精品解析：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

张家界市民族中学2023年下学期高二第二次月考 数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 直线的斜率与y轴上的截距分别为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 圆在点处的切线方程为（ ） A B. C. D. 4. 圆和圆的公切线的条数为（     ） A. B. C. D. 5. 已知点分别是椭圆的左、右焦点，点在此椭圆上，则的周长等于（ ） A. 20 B. 16 C. 18 D. 14 6. 已知双曲线的离心率为，若点与点都在双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆C：的左､右焦点分别是，，为椭圆C上一点，则下列结论不正确的是（ ） A. 的周长为6 B. 的面积为 C. 的内切圆的半径为 D. 的外接圆的直径为 8. 是双曲线的左、右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线，关于直线l的对称点为，且点在以F2为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上，则双曲线C的离心率为 A. B. C. 2 D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 9. 已知直线，则下列说法正确是（ ） A. 直线过点 B. 直线的斜率为 C. 直线在上的截距为 D. 直线在上的截距为 10. 已知方程，则下列说法正确是（ ） A. 当时，表示圆心为的圆 B. 当时，表示圆心为的圆 C. 当时，表示的圆的半径为 D. 当时，表示的圆与轴相切 11. 已知曲线.有（ ） A. 若，则是焦点在轴上的椭圆 B. 若，则是半径为的圆 C. 若，则是双曲线，且渐近线的方程为 D. 若，则是两条直线 12. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 圆与圆有且仅有两条公共切线，则实数的取值可以是3 B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C. 具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，若，椭圆与双曲线的离心率分别记作，则， D. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 双曲线的焦点为，，点P在双曲线上，若，则___________. 14. 直线：与圆相交、两点，则 ______ ． 15. 若向量在空间的的一组基底下的坐标是，则在基底下的坐标是________． 16. 已知点和圆上两个不同的点，，满足，是弦的中点， 给出下列四个结论： ①的最小值是4； ②点的轨迹是一个圆； ③若点，点，则存在点，使得； ④△面积的最大值是． 其中所有正确结论的序号是________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17. 在正四棱柱中，，是棱 上的中点． （1）求证：； （2）异面直线与所成角的余弦值． 18 （1）已知点和，求； （2）已知的顶点为，，，求的周长． 19. 已知点. （1）求圆心为点，且过点圆的标准方程； （2）求过点且与直线平行的直线方程（结果用一般式方程表示）. 20. 求过点且被圆所截的弦长为6的直线的方程. 21. 在中，点为动点，两定点的坐标分别为，，且满足. （1）求动点的轨迹方程． （2）直线：与动点的轨迹曲线相交于M，N两点，求弦长. 22. 已知椭圆C：=1(a>b>0)经过点P(2，1)，离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）过点P作直线l∥y轴，第四象限内一点A在椭圆C上(点A不在直线l上)，点A和点B关于直线l对称，直线BP与椭圆的另一个交点为Q，试判断直线AQ和直线OP(O为原点)的位置的关系，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 张家界市民族中学2023年下学期高二第二次月考 数学试题 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.） 1. 直线的斜率与y轴上的截距分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线方程求出斜率及截距即可. 【详解】直线的斜率为， 令，则， 所以直线在y轴上的截距为. 故选：B. 2. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由空间向量的坐标运算逐一判断． 【详解】对于A，，故A错误， 对于B，，故B正确， 对于C，，故C错误， 对于D，，故D错误， 故选：B 3. 圆在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出，从而由斜率乘积为-1得到切线斜率，利用点斜式写出切线方程，得到