精品解析：山东省临沂市郯城县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度上学期阶段性质量检测 九年级数学试题 2023.11 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有一个解为，则另一个解为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4 3. 下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（　　） A B. C. D. 6. 若实数满足方程，那么的值为（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 2或 7. 抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的切线，为切点，的延长线交于点，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 9. 如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A是对应点，点与点B是对应点．若点恰好落在边上，则点A到直线的距离等于（ ） A. B. C. 3 D. 2 10. 室外组织教职工篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），总共安排了15场比赛，则参加比赛的球队应有（ ） A. 7队 B. 6队 C. 5队 D. 4队 11. 若二次函数的图象过，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，且对称轴为，点坐标为．则下面的四个结论： ①； ②； ③； ④当时，或． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若是方程的一个根，则的值为______． 14. 抛物线与坐标轴有______个交点． 15. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则______． 16. 在⊙O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于_________°． 三、解答题（本题共7个小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17. 解方程： （1）， （2）． 18. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长为个单位长度的正方形），和关于点成中心对称． （1）画出对称中心，并写出点的坐标； （2）画出绕点逆时针旋转后的并标明对应字母； （3）画出与关于点成中心对称的并标明对应字母． 20. 如图，⊙O直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE． （1）求证：CD是⊙O切线； （2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长． 21. 如图，在中，，以为边向外作等边，把绕着点D按顺时针方向旋转到的位置，E在的延长线上，若，，求的度数和的长． 22. 某商店试销一种新商品，新商品的进价为30元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销售量会因售价的调整而不同．令每月销售量为y件，售价为x元/件，每月的总利润为Q元． （1）当售价在4050元时，每月销售量都为60件，则此时每月的总利润最多是多少元？ （2）当售价在5070元时，每月销售量与售价的关系如图所示，则此时当该商品售价x是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？ 23. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴上找一点，使点到点A的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标及此时距离之和的最小值； （3）如果点和点在函数的图象上，且，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度上学期阶段性质量检测 九年级数学试题 2023.11 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是．特别要注意的条件．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、不整式方程，不是一元二次方