精品解析：四川省成都市成都外国语学校2024届高三上学期期中数学（文）试题

成都外国语学校2023-2024学年度上期期中考试 高三数学试卷（文科） 命题人：林春雨 审题人：张义龙 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．本堂考试120分钟，满分150分． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并用2B铅笔填涂． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数则等于（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间的部分图象大致为（ ） A B. C. D. 5. 设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点A，B，D共线，则的值为（ ） A. －8 B. 8 C. 6 D. －6 6. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7 设，若，则（ ） A. B. C. D. 8. “关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年(年是第一年)与捐赠的现金(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程，则预测年捐赠的现金大约是 A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 9. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存､投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中为正常数），经过5个月，这种垃圾的分解率为，经过10个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月.（参考数据：） A. 20 B. 27 C. 32 D. 40 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线是图象的一条对称轴 C. 图象的对称中心为 D. 将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 11. 已知是边长为4的等边三角形，将它沿中线折起得四面体，使得此时，则四面体的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若函数有5个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．） 13. 若实数、满足线性约束条件，则最大值为______. 14. 已知，则______. 15. 已知定义在R上函数及其导函数满足，若，则满足不等式的x的取值范围是___________． 16. 设函数（，），若是函数的零点，是函数的一条对称轴，在区间上单调，则的最大值是______. 三、解答题 17. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且． （1）求的值； （2）若cosB，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 18. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）： 常喝 不常喝 合计 肥胖 6 2 8 不胖 4 18 22 合计 10 20 30 （1）是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由； （2）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（其中4名男生2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：，其中） 19. 如图，是圆锥底面圆的圆心，是圆的直径，为直角三角形，是底面圆周上异于的任一点，是线段的中点，为母线上的一点，且. （1）证明：平面平面； （2）若，求三棱锥的体积. 20. 已知椭圆过点两点，椭圆的离心率为，为坐标原点，且. （1）求椭圆的方程； （2）设P为椭圆上第一象限内任意一点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N，求证：四边形的面积为定值. 21. 已知函数 (1)当时,求的极值； (2)若对恒成立，求的取值范围. 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的