专题01 勾股定理（考点清单：10大考点+10大题型）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（北师大版）

专题01讲 勾股定理（考点清单） 【聚焦考点】 题型一：用勾股定理解三角形 题型二：勾股数问题 题型三：以直角三角形三边为边长的图形面积 题型四：勾股定理和网格问题 题型五：勾股定理和折叠问题 题型六：利用勾股定理求两条线段的平方和 题型七：以炫图为背景的计算题 题型八：勾股定理的应用 题型九：勾股定理的证明 题型十：勾股定理的综合问题 【题型归纳】 题型一：用勾股定理解三角形 【典例1】（2022下·广东广州·八年级校考期末）如图，在中，，若，，则的长为（    ） A． B． C．1 D．5 【专训1-1】（2023下·河南新乡·八年级校考期末）如图，在中，，，，以边为直径作一个半圆，则半圆(阴影部分)的面积为（     ）     A． B． C． D． 【专训1-2】（2023下·四川宜宾·八年级统考期末）如图，菱形的边长为2，，则点B的坐标是(    )    A． B． C． D． 题型二：勾股数问题 【典例2】（2023下·河南驻马店·八年级统考期末）在下列四组数中，属于勾股数的是（    ） A．0.3，0.4，0.5 B．9，40，41 C．6，7，8 D．1，， 【专训2-1】（2023下·安徽合肥·八年级统考期末）下列各组是勾股数的是（　　） A． B． C．，，c＝ D． 【专训2-2】（2023下·贵州铜仁·八年级统考期末）成书于大约公元前1世纪的《周髀算经》是中国现存最早的一部数学典籍，里面记载的勾股定理的公式与证明相传是在西周由商高发现，故又称之为商高定理．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1；古希腊哲学家柏拉图（公元前427年—公元前347年）研究了勾为（，m为正整数），弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为12，则其股为（    ）    A．14 B．16 C．35 D．37 题型三：以直角三角形三边为边长的图形面积 【典例3】2023下·云南红河·八年级统考期末）如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为6和9，则的面积为（    ） A．9 B．12 C．15 D．20 【专训3-1】（2023下·安徽马鞍山·八年级校考期末）中，，分别以的三边作为边长向形外作正方形，并把各正方形的面积分别记作，，，如图，若，，则的值为（    ）    A．13 B．17 C．20 D．35 【专训3-2】（2023下·广西柳州·八年级统考期末）如图，在中，，分别以、为边作正方形，若，则正方形和正方形的面积和为（    ） A．144 B．120 C．100 D．无法计算 题型四：勾股定理和网格问题 【典例4】（2023下·河北保定·八年级统考期末）如图，在的正方形网格（每个小正方形的边长都是1）中，标记格点A，B，C，D，则下列线段长度为的是（    ）    A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【专训4-1】（2023下·湖北武汉·八年级统考期中）如图，由单位长度为1的4个小正方形拼成的一个大正方形网格，连接三个小格点，可得，则边上的高是（    ） A． B． C． D． 【专训4-2】（2022上·山西运城·八年级统考期末）如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高为（    ） A． B． C． D． 题型五：勾股定理和折叠问题 【典例5】（2023下·湖北荆州·八年级统考期末）如图，在中，，将沿翻折，使点A与边上的点E重合，则的长是（    ）    A．5 B．3 C． D． 【专训5-1】（2023下·山东济宁·八年级统考期末）如图所示，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点B落在直角边的延长线上的点E处，折痕为，则的长为（    ）    A．1 B． C． D． 【专训5-2】（2023下·天津和平·八年级天津市第五十五中学校考期末）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则的长为（    ） A． B． C． D． 题型六：利用勾股定理求两条线段的平方和 【典例6】（2021上·江苏扬州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于（   ） A．29 B．32 C．36 D．45 【专训6-1】（2020上·浙江杭州·八年级统考期末）如图，在中， ，以AB，AC，BC为边作等边，等边.等边.设的面积为，的面积为，的面积为，四边形DHCG的面积为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【专训6-2】（2018上·辽宁沈阳·八年级校考期末）如图OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP