精品解析：福建省泉州市永春县崇贤中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

崇贤中学2023年10月月考初三年数学学科试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 班级：______ 姓名：______ 号数：______ 一、选择题（本大题共10小题，共40．0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 化简的结果是（　　） A B. 4 C. D. 8 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A. x≠2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠﹣2 3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了大长方形，已知小长方形的长为、宽为，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是（ ） A. 大长方形的长为 B. 大长方形的宽为 C. 大长方形的面积为300 D. 大长方形的长为 5. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 6. 方程经过配方后，其结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 一元二次方程根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有一个正根，一个负根 C. 有两个正根，且都小于3 D. 有两个正根，且有一根大于3 9. 一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（　　） A. 48 B. 24 C. 24或40 D. 48或80 10. 设方程有两个根和，且，那么方程的较大根的范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24．0分） 11. 计算_______． 12. 计算÷的结果是______． 13. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____． 14. 若关于x的方程有一个根为，则a的值为______． 15. 对于两个不相等的实数、，我们规定符号表示、中的较大值，如：，按照这个规定，方程的解为___________． 16. 若实数a是一元二次方程一个根，则的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共86．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 计算： 19 解方程 20. 已知关于x一元二次方程． （1）若是方程的一个根，求实数m的值； （2）求证：方程总有两个不相等的实数根． 21. 若，． （1）求的值． （2）求的值． 22. 已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简． 23. 如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2＋x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2＋x＝0是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程2x2﹣2x＋1＝0是否是“邻根方程”？ （2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； 24. 阅读1：a、b为实数，且，，因为，所以，从而（当时取等号）． 阅读2：函数（常数，），由阅读1结论可知：，所以当即时，函数的最小值为． 阅读理解上述内容，解答下列问题： （1）已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为，求当______时，周长的最小值为______． （2）已知函数与函数，当______时，的最小值为______． （3）某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资9800元；二是学生生活费每人30元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.02．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入=支出总费用÷学生人数） 25. 阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程的两个根为， 则，． 材料2：已知一元二次方程两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵一元二次方程的两个实数根分别为m，n， ∴，，则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程的两个根为，，则______，______． （2）初步体验：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值． （3）类比应用：已知实数s、t满足，，且，求的值． （4）思维拓展：已知实数a、b、c满足、，且，求c的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 崇贤中学2023年10月月考初三年数学学科试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 班级：______