(讲义)第1章 章末综合提升-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(粤教版2019)

主题1　与斜面有关的平抛运动 运动情形 题干信息 分析方法 从空中水平抛出垂直落到斜面上 速度方向 分解速度，构建速度三角形 vx＝v0 vy＝gt θ与v0、t的关系： tan θ＝＝ 从斜面水平抛出又落到斜面上 位移方向 分解位移，构建位移三角形 x＝v0t y＝gt2 θ与v0、t的关系： tan θ＝＝ 【典例1】　跳台滑雪是一项勇敢者的运动，它需要利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度v0＝20 m/s，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)运动员在空中的飞行时间t1； (2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s； (3)运动员落到斜面上时的速度大小v； (4)运动员何时离斜面最远？ [解析]　(1)运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向的位移：x＝v0t1，竖直方向的位移：y＝， 又有tan 37°＝，代入数据解得：t1＝3 s，x＝60 m，y＝45 m。 (2)运动员从飞出至落在斜面上的位移大小s＝＝75 m。 (3)运动员落在斜面上时速度的竖直分量vy＝gt1＝10×3 m/s＝30 m/s， 运动员落到斜面上时的速度大小v＝＝10 m/s。 (4)如图，设运动员在C点距离斜面最远，此时合速度方向与斜面平行， tan 37°＝，即tan 37°＝，解得t2＝＝1.5 s。 [答案]　(1)3 s　(2)75 m　(3)10 m/s　(4)1.5 s 　 1．在分析与斜面有关的平抛运动问题时，注意分析题干信息，强调的是速度方向还是位移方向，然后进行分解并利用两分量与已知角的关系求解。 2．与斜面有关的平抛运动拓展 运动情形 题干信息 分析方法 斜面外开始，要求以最短位移打到斜面 位移方向 分解位移 x＝v0t y＝gt2 tan α＝＝ 斜面外开始，沿斜面方向落入斜面 速度方向 分解速度 vx＝v0 vy＝gt tan α＝＝ 主题2　与曲面有关的平抛运动 通常是与球面或圆弧面的关系，根据相切、落在圆弧面上等几何关系求解。 【典例2】　如图所示，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动(小球可视为质点)，运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向的夹角为60°，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为(　　) A． 　　B．　　C．　　D． B　[小球运动过程中恰好与半圆轨道相切于B点，则小球在B点的速度方向与水平方向的夹角为30°，故vy＝v0tan 30°，又vy＝gt，则v0tan 30°＝gt，联立解得t＝。小球在水平方向上做匀速直线运动，则有R＋R cos 60°＝v0t，联立解得v0＝，故选B。] 　抓住相切关系，注意作图和几何关系。 主题3　类平抛运动 1．受力特点：物体所受的合外力为恒力，且与初速度方向垂直。 2．研究方法：运动的分解 将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿合外力方向的初速度为零的匀变速直线运动。 3．运动规律 初速度v0方向上：vx＝v0，x＝v0t 合外力方向上：a＝，vy＝at，y＝at2。 【典例3】　如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(即v0∥CD)，小球运动到B点，已知A点的高度为h，重力加速度为g，求： (1)小球加速度的大小； (2)小球到达B点的时间； (3)小球到达B点时的速度大小。 [解析]　(1)小球从A点抛出后在斜面上做类平抛运动。由牛顿第二定律得mg sin θ＝ma 得a＝g sin θ。 (2)小球在沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，有＝at2 解得t＝ 。 (3)小球沿水平方向做匀速直线运动，有vx＝v0 小球在沿斜面向下的方向做初速度为零的匀加速直线运动，有vy＝at 小球到达B点时的速度大小为vB＝＝。 [答案]　(1)g sin θ　(2) 　(3) 　类平抛运动的分析方法和平抛运动一样，都是运动的合成与分解，都要进行受力分析与运动分析。 学科网（北京）股份有限公司 $$