第7章《三角函数》单元达标高分突破必刷卷(培优卷）-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第一册）

第7章《三角函数》单元达标高分突破必刷卷(培优卷） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分． 1．若角与角的终边关于y轴对称，则必有（    ） A． B． C． D． 2．已知角终边上一点，则（    ） A． B． C．3 D．5 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，旋转一周需要.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动后距离地面的高度为，则在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 6．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下说法正确的是（    ）    A．若圆的半径为，则； B．函数在上单调递减； C．函数的图象向左平移个单位后关于对称；D．函数的最小正周期是. 8．已知的图象与直线在区间上存在两个交点，则当最大时，曲线的对称轴为（    ） A．， B．， C．， D．， 2、 多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9．如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B 的坐标为(1，0)，∠BOA＝60°，质点A 以1 rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B 以2 rad/s的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（    ） A．经过1 s后，∠BOA的弧度数为＋3 B．经过 s后，扇形AOB的弧长为 C．经过s后，扇形AOB的面积为 D．经过 s后，A，B在单位圆上第一次相遇 10．已知，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．某摩天轮共有32个乘坐舱，按旋转顺序依次为1~33号（因忌讳，没有13号），并且每相邻两个乘坐舱与旋转中心所成的圆心角均相等，已知乘客在乘坐舱距离底面最近时进入，在后距离地面的高度，已知该摩天轮的旋转半径为60m，最高点距地面135m，旋转一周大约30min，现有甲乘客乘坐11号乘坐舱，当甲乘坐摩天轮15min时，乙距离地面的高度为，则乙所乘坐的舱号为（    ） A．6 B．7 C．15 D．16 12．已知函数在区间上单调，且满足有下列结论正确的有(    ) A． B．若，则函数的最小正周期为； C．关于x的方程在区间上最多有4个不相等的实数解 D．若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若，，则 . 14．如图所示，弧田是由圆弧和其所对弦围成的图形，若弧田的弧长为，弧所在的圆的半径为4，则弧田的面积是 . 15．鲁洛克斯三角形是一种特殊的三角形，指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.它的特点是：在任何方向上都有相同的宽度，机械加工业上利用这个性质，把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件上钻出正方形的孔来.如图，已知某鲁洛克斯三角形的一段弧的长度为，则该鲁洛克斯三角形的面积为 . 16．若函数在存在唯一极值点，且在上单调，则的取值范围为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知求： (1)(2) 18．已知函数的最小正周期． (1)求函数单调递增区间； (2)若函数在上有零点，求实数的取值范围． 19．某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1~12（可视为点），在旋转过程中，座舱与地面的距离h与时间t的函数关系基本符合正弦函数模型，现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟． (1)求1号座舱与地面的距离h与时间t的函数关系的解析式； (2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值； (3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，求当H取得最大值时t的值． 20．已知函数的部分图象如下图所示，最高点的坐标为． （1）求函数的解析式； （2）将的图象向左平移4个单位长度，横坐标扩大为原来的倍，得到的图象，求函数在上的单调递增区间； （3）若存在，对任意，不等式恒成立，求的取值范围． 21．已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x