(讲义)第2章 素养提升课2 运动学图像、追及相遇问题和竖直上抛运动-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册(人教版2019)

素养提升课(二)　运动学图像、追及相遇问题和竖直上抛运动 学习任务 1．知道一般的直线运动和匀变速直线运动的x-t图像和v-t图像中坐标、斜率、截距、交点的含义。 2．能根据图像分析加速度、位移等物理量及物体的运动规律。 3．掌握追及相遇问题的分析思路和方法。 4．掌握竖直上抛运动的特点，能用全过程分析法或者分段法解决竖直上抛运动的问题。 　运动图像的意义及应用 1．x-t图像与v-t图像的比较 x-t图像 v-t图像 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 (1)平行t轴直线表示静止 (2)倾斜直线表示匀速直线运动 (1)平行t轴直线表示匀速运动；(2)倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动；交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动；交点表示速度相等 2．图像问题的四点注意 (1)x-t图像：图像上某点切线的斜率表示该时刻物体的速度，图像上一个点对应物体某一时刻的位置。 (2)v-t图像：图像上某点切线的斜率表示该时刻物体的加速度，图像上一个点对应物体某一时刻的速度。 (3)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动，都不表示物体运动的轨迹，图像的形状由x与t、v与t的函数关系决定。 (4)形状一样的图线，在不同图像中所表示的物理意义不同，因此在应用时要特别注意看清楚图像的纵、横轴所描述的是什么物理量。 【典例1】　如图所示的x-t图像和v-t图像中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　) A．图线1表示物体做曲线运动 B．x-t图像中t1时刻v1＞v2 C．v-t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图像中，t2、t4时刻2、4开始反向运动 B　[图线1表示的是变速直线运动，选项A错误；x-t图像中某点切线的斜率表示速度，则t1时刻物体1的速度v1大于物体2的速度v2，选项B正确；在v-t图像中图线与时间轴围成图形的面积表示位移，0至t3时间内，x4＞x3，则v4＞v3，选项C错误；x-t图像中t2时刻物体2开始反向运动，v-t图像中t4时刻物体4开始减速，但运动方向不变，选项D错误。] [跟进训练] 1．(多选)(2022·云南弥勒一中高一阶段检测)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　　) A．在t1时刻两车速度相等 B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等 C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等 D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等 CD　[位移—时间图像的斜率表示物体运动的速度，由题图可知，在t1时刻两图像的斜率不相等，即t1时刻两车的速度不相等，故A错误；在0时刻，乙车的位置坐标为0，甲车在乙车的前方， t1时刻两车位置坐标相同，为x1，故从0到t1时间内，甲车走过的路程小于乙车走过的路程，故B错误；t2时刻两车位置坐标相同，为x2，故从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，故C正确；由题图可知，在t1到t2时间内的某时刻，两图像的斜率相等，即两车的速度相等，故D正确。] 2．某物体沿直线运动，其v-t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．物体8 s内始终向一个方向运动 B．前3 s内物体做加速运动 C．4～6 s内物体做减速运动 D．第8 s末物体回到原点 B　[因为v-t图像中速度的正负表示运动方向，由图像可知物体8 s内先向正方向运动再向负方向运动，故A错误；由图像可知，前3 s内物体做匀加速直线运动，故B正确；由图像可知，4～6 s内物体先做正方向的减速运动再做反方向的加速运动，故C错误；因为v-t图像与时间轴围成的面积表示位移，由图像知8 s内的正向位移大于负向位移，所以第8 s末物体没有回到原点，故D错误。] 　追及、相遇问题的分析与求解 1．问题实质 分析追及、相遇问题实质上是讨论两个物体在同一时刻的位置关系。 2．追及问题满足的“两个关系、一个条件” (1)时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。 (2)位移关系：x2＝x0＋x1。其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。 (3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2。 3．分析追及问题的一般方法 (1)一般解题思路 (2)解题技巧 ①抓住三个关系，即“位移