(讲义)第8章 素养提升课6 动能定理、机械能守恒定律及功能关系的应用-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册(人教版2019)

素养提升课(六)　动能定理、机械能守恒定律及功能关系的应用 1．会利用动能定理分析多过程问题，提升综合分析问题的能力。 2．能正确选择机械能守恒定律或动能定理解决实际问题。 3．理解力做功与能量转化的关系，能运用功能关系解决问题。 　利用动能定理处理多过程问题 1．平抛运动、圆周运动属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解。 2．用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，让草图帮助我们理解物理过程和各量关系。 3．若物体的运动过程包含多个运动阶段，可分段应用动能定理，也可全程运用动能定理。若不涉及中间量，全程应用动能定理更简单、更方便。若涉及多个力做功，应注意力与位移的对应性。 【典例1】　如图所示，ABCD为一竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑。一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为0。求：(取g＝10 m/s2) (1)物体与BC轨道间的动摩擦因数； (2)物体第5次经过B点时的速度。 [思路点拨]　(1)重力做功与物体运动路径无关，其大小为mgΔh，但应注意做功的正、负。 (2)物体第5次经过B点时在水平面BC上的路径为4sBC。 [解析]　(1)物体由A运动到D的过程，由动能定理得－mg(h－H)－μmgsBC＝，解得μ＝0.5。 (2)物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得mgH－μmg·4sBC＝，解得v2＝4 m/s。 [答案]　(1)0.5　(2)4 m/s [拓展]　在上例中，不改变任何条件，物体最后停止的位置(距B点多少米)。 [解析]　分析整个过程，由动能定理得 mgH－μmgs＝ 解得s＝21.6 m 所以物体在轨道上来回运动了10次后，还有 1.6 m， 故距B点的距离为2 m－1.6 m＝0.4 m。 [答案]　距B点0.4 m 　动能定理在多过程问题中的应用技巧 (1)当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移。计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。 (2)研究初、末动能时，只需关注初、末状态，不必关心中间运动的细节。 [跟进训练] 1．如图所示，一根放置于水平地面的轻质弹簧一端固定在竖直的墙壁上，处于原长时另一端位于C点，一质量为1 kg的物体以4 m/s的初速度沿水平地面的A点处向右运动，物体可视为质点，压缩弹簧反弹后刚好停在了AC的中点B，已知物体与水平地面的动摩擦因数为0.2, A、C之间的距离为2 m，则整个过程中弹簧的最大弹性势能为(g取10 m/s2)(　　) A．3 J　　　　　　　　 B．4 J C．5 J D．6 J A　[由A点到B点应用动能定理得－μmg(xAC＋xCB＋2Δx)＝，由A点到压缩弹簧到最短位置应用动能定理得－μmg(xAC＋Δx)－Epm＝，联立可解得Epm＝3 J，故A正确，B、C、D错误。故选A。] 2．小明用如图所示轨道探究滑块的运动规律。长L1＝1 m的斜轨道倾角为α＝37°，斜轨道底端平滑连接长L2＝0.1 m的水平轨道，水平轨道左端与半径R＝0.2 m的光滑半圆形轨道底端B平滑连接。将质量m＝0.05 kg的滑块(可不计大小)从斜轨道顶端释放，滑块与斜轨道及水平轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.3。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2。 (1)若无初速度释放滑块，求滑块到达B点时对半圆形轨道压力FN的大小。 (2)为保证滑块能到达半圆形轨道顶端A，应至少以多大速度v1释放滑块？ [解析]　(1)滑块从斜轨道顶端滑到B点的过程，根据动能定理有：mgL1sin α－μmgL1cos α－μmgL2＝mv2 在B点由牛顿第二定律得：F－mg＝m 解得F＝2.15 N 由牛顿第三定律得滑块到达B点时对半圆形轨道压力FN的大小为2.15 N。 (2)若滑块恰能到达半圆形轨道顶端A，到达A时速度记为v2，则mg＝ 解得v2＝ m/s 从斜轨道顶端到A由动能定理有： mgL1sin α－μmgL1cos α－μmgL2－2mgR＝ 解得：v1＝ m/s。 [答案]　(1)2.15 N　(2) m/s 　机械能守恒定律和动能定理的综合应用 1．机械能守恒定律和动能定理的比较 机械能守恒定律 动能定理 表达式 E1＝E2 ΔEk＝－ΔEp ΔEA＝－ΔEB W＝ΔEk 应用范围 只有重力或弹力做功时 无条件限制 研究对象 系统(或单个物体) 单个物体 关注角度 守恒的条件和初、末状态机械能的形式及大小 动能的变