(讲义)第2章 3.匀变速直线运动位移与时间的关系-【提分教练】2023-2024学年新教材高中物理必修第一册(教科版2019)

3．匀变速直线运动位移与时间的关系 1．知道v­t图像中“面积”与位移的对应关系． 2．理解位移与时间的关系式的意义． 3．掌握三个平均速度公式及其适用条件，会用平均速度求解相关问题． 4．会推导位移差公式Δx＝aT2，会用它解决相关问题． 一、匀速直线运动的位移 1．位移公式：Δx＝vt． 2．v­t图像特点 (1)平行于横轴的直线． (2)位移Δx就对应着那段图像与两个坐标轴间所围成的矩形(即图中阴影区域)的“面积”． 二、匀变速直线运动的位移 1．位移在v­t图像中的表示 (1)微元法推导 ①将时间t分成若干等份，每一小段时间Δt，都是如图甲所示，每段位移＝每段起始时刻速度×每段的时间＝对应小矩形“面积”．所有这些小矩形合起来就是一个“阶梯形”的图形． ②如果将v­t图像中的时间间隔划分的更小些，如图乙所示，所得的阶梯图形与原来的阶梯图形相比较，可以更精确地表示物体在整个过程的位移． ③极限情况下，即把时间分成无限多个小的间隔，如图丙所示，“台阶”形的折线就变成了一条直线，它与两个坐标轴所围成的图形的“面积”，就可以看作等于那个梯形的“面积”．梯形的“面积”在数值上就等于在时间t内的位移值． 甲　　　　　　乙　　　　　　丙 (2)结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v­t图像中的图线与对应的时间轴所包围的“面积”． 2．位移与时间的关系 ⇒x＝v0t＋at2． 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀变速直线运动． (√) (2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大． (×) (3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关． (√) (4)初速度越大，匀变速直线运动物体的位移一定越大． (×) 2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，加速度为2 m/s2，则2 s末速度和位移分别为(　　) A．4 m/s　4 m　 B．2 m/s　4 m C．4 m/s　2 m D．2 m/s　2 m A　[物体初速度v0＝0，a＝2 m/s2，t＝2 s， 则v＝v0＋at＝0＋2×2 m/s＝4 m/s， x＝v0t＋at2＝0＋×2×22 m＝4 m， 故A正确．] 3．某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x＝4t＋2t 2，x与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为(　　) A．4 m/s与2 m/s2 B．0与4 m/s2 C．4 m/s与4 m/s2 D．4 m/s与0 C　[对比x＝4t＋2t 2和位移公式x＝v0t＋at 2，可知其初速度v0＝4 m/s，2＝a，则加速度a＝4 m/s2，故C正确．] 在珠海航展上，歼­10B矢量推力验证机的出现，为研制垂直起降战斗机发动机铺平了道路． 讨论：如果歼­10B在垂直升空的过程中，做匀加速直线运动，其位移与运动时间的关系是什么？ 提示：x＝v0t＋at2. 考点1　匀变速直线运动的位移 1．公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动． 2．公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向．通常有以下几种情况： 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向) 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反 3.公式的两种特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动). (2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动). 【典例1】　一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s2，求： (1)开始制动后，前2 s内汽车行驶的距离； (2)开始制动后，前5 s内汽车行驶的距离． 思路点拨：①由vt＝v0＋at判断滑行的时间． ②由x＝v0t＋at2求x. [解析]　汽车的初速度v0＝72 km/h＝20 m/s，末速度v＝0，加速度a＝－5 m/s2；汽车运动的总时间t＝＝ s＝4 s. (1)因为t1＝2 s<t，所以汽车2 s末没有停止运动 故x1＝v0t1＋at＝(20×2－×5×22)m＝30 m. (2)因为t2＝5 s>t，所以汽车5 s时已停止运动 故x2＝v0t＋at2＝(20×4－×5×42)m＝40 m. [答案]　(1)30 m　(2)40 m 处理刹车类问题的思路 (1)先确定刹车时间，若车辆从刹车到速度