2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系 课件-2026-2027学年高一上学期物理教科版必修第一册

该高中物理课件围绕匀变速直线运动位移与时间的关系展开，先从匀速直线运动v-t图像矩形面积对应位移入手，通过“想一想”引导学生思考面积与位移方向关系，再用极限思想将v-t图像分割为小矩形逼近梯形面积，作为学习支架衔接匀速到匀变速的位移公式推导。 其亮点在于以科学思维和科学探究为核心，通过“归纳拓展”中极限思想推导位移公式，体现“无限分割逐步逼近”的微分思想，结合“例1-4”和“针对训练”等实例强化运动观念。采用问题驱动教学，帮助学生理解公式矢量性及应用，教师使用可提升课堂效率和学生解题能力。

2.3　匀变速直线运动位移与时间的关系 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道匀速直线运动的位移与v－t图像中矩形面积的对应关系。 2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，会应用此关系式分析和计算有关匀变速直线运动问题。 3.了解利用极限思想推导位移公式的方法。 4.理解匀变速直线运动的速度与位移的关系。 5.会应用速度与位移的关系式分析有关问题。 1.科学探究 用科学研究中的极限方法分析物理问题，通过推理，获得结论。 2.关键能力 利用数学思维来研究物理问题的能力。 一、匀速直线运动的位移 1.位移公式：x＝______。 2.v－t图像如图所示 3.v－t图像特点 (1)平行于________的直线。 (2)位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的______。 vt 时间轴 面积 [想一想] v－t图像中，图线与时间轴所围成图形的面积与位移有何关系？ 提示　v－t图像的图线在时间轴上方表明物体向正方向运动，图线与时间轴所围的矩形的面积代表物体的位移为正值；图线与时间轴所围的面积在时间轴的下方表明物体的位移是负值。 二、匀变速直线运动的位移 1.利用v－t图像求位移 2.匀变速直线运动位移与时间的关系式： [判一判] (1)物体运动的初速度越大，位移越大。( ) (2)物体运动的加速度越大，位移越大。( ) (3)物体做匀加速直线运动时，a取正值。( ) × × × 如图所示 ■情境导入 探究 匀变速直线运动位移与时间的关系的理解 ■归纳拓展 某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a。其v－t图像如图所示。 (1)把匀变速直线运动的v－t图像分成几个小段，如图所示。每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积。故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和。 (2)把运动过程分为更多的小段，如图所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。 (3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。 如图所示，速度图线和时间轴所包围的梯形面积为 [例1] 一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移； (2)物体在第3 s内的位移； (3)物体在15 s内的位移。 因此，第3 s内的位移Δx＝x3－x2＝12.75 m－9 m＝3.75 m。 (3)物体匀减速运动到速度为零时所用时间 答案　(1)12.75 m　(2)3.75 m　(3)25 m [针对训练1] 观众在“冰立方”观看中国青少年冰壶公开赛女子冰壶决赛，如图甲所示。比赛为期6天，男女各10支青少年队伍在“奥运标准”的全新冰面上展开激烈角逐，最终日本札幌队获得男子组第一名，吉林省队获得女子组第一名。如图乙所示，冰壶以速度v垂直进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时，速度恰好为零。冰壶通过前三个矩形的时间为t，试通过所学知识计算冰壶通过四个矩形区域所需的时间。 甲 　　　　　　　　　　乙 解析　从A到E的时间为t1，设每个矩形区域的长为l。 答案　2t 探究 匀变速直线运动推论——平均速度 [例2] 一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s。 求：(1)滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？ (2)滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度是多少？ 解析　(1)法一　利用速度公式和位移公式求解。 可得a＝0.128 m/s2 t＝25 s。 法二　利用平均速度公式求解。 答案　(1)25 s　(2)3.4 m/s [针对训练2] 一辆汽车4 s内做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，末速度为10 m/s，在这段时间内，下列说法正确的是(　　) A.汽车的加速度为4 m/s2 B.汽车的加速度为3 m/s2 C.汽车的位移为24 m D.汽车的平均速度为3 m/s 答案　C 探究 匀变速直线运动推论——逐差相等 3.应用 [例3] 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm。试求： (1)小球的加速度是多少？ (2)拍摄时小球B的速度是多少？ (3)拍摄时xCD是多少？ 解析　小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。 即xCD＝2xBC－xAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝25×10－2 m＝0.25 m。 答案　(1)5 m/s2　(2)1.75 m/s　(3)0.25 m [针对训练3] 一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是 (　　) A.大小为3 m/s2，方向为正东方向 B.大小为3 m/s2，方向为正西方向 C.大小为1.5 m/s2，方向为正东方向 D.大小为1.5 m/s2，方向为正西方向 解析　设第3 s内、第5 s内位移分别为x3、x5，则x5－x3＝x5－x4＋x4－x3＝2aT2，得a＝－1.5 m/s2，负号表示方向沿正西。故选项D正确。 答案　D 探究 根据v－t图像求物体的位移 [例4] 某一做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求： (1)物体距出发点的最远距离； (2)前4 s内物体的位移； (3)前4 s内物体通过的路程。 答案　(1)6 m　(2)5 m　(3)7 m [针对训练4] 一质点的v－t图像如图所示，求它在前2 s内和前4 s内的位移。 解析　位移大小等于图线与时间轴t所围成的面积 所以质点在前4 s内的位移 x＝x1＋x2＝5 m－5 m＝0。 答案　5 m　0 科学思维之科学推理 【题目示例】 在匀速直线运动中，物体运动的速度不变，因此位移x＝vt，这在数值上恰好等于v－t图像中阴影部分的面积，如图甲所示。证明：在初速度为v0、加速度为a的匀变速度直线运动中，如图乙，梯形的面积在数值上等于匀变速直线运动的位移大小；并推导出位移公式(用v0、a、t表示)。 【推理思维】 在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内就可以近似地应用匀速直线运动的公式来计算位移，如图甲所示；如果我们把每一小段Δt内的运动看作匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移之和，显然小于匀变速直线运动在该时间内的位移，但所取时间段Δt越小，各匀速直线运动位移之和与匀变速直线运动位移之间的差值就越小，如图乙所示，当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v－t图线下面的面积，可以想象，如果把整个运动过程划分得非常细，很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小就等于图丙所示的梯形面积。 【推理过程】 解析　匀变速直线运动，物体的位移对应v－t图线和时间轴所包围的图像的“面积”。 答案　见解析 【题后感悟】 对于匀变速直线运动位移公式的推理，运用了“无限分割，逐步逼近”的微分思想，在今后学习重力做功与路径的关系中还会用到。此推理方法实质上是微积分思想在高中物理的体现。 x＝eq \f(1,2)at2 v－t图像与时间轴所围的__________表示位移，如图所示，x＝eq \f(1,2)(v0＋v)t。 梯形面积 ______________________，当初速度为0时，关系式可写作：______________。 x＝v0t＋eq \f(1,2)at2 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(梯形“面积”在数值上等于匀变速直线,运动的位移大小，即x＝\f(1,2)（v0＋vt）t,速度－时间公式：vt＝v0＋at)) S＝(OC＋AB)·OA。 (1)适用条件：匀变速直线运动。 (2)矢量性：公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向： ①匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a取负值。 ②若位移为正值，位移的方向与规定的正方向相同；若位移为负值，位移的方向与规定的正方向相反。 (3)两种特殊形式 ①当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 ②当v0＝0时，x＝eq \f(1,2)at2(由静止开始的匀变速直线运动)。 解析　(1)由位移公式x＝v0t＋eq \f(1,2)at2得，物体在前3 s内的位移 x3＝v0t3＋eq \f(1,2)ateq \o\al(2,3)＝5×3 m＋eq \f(1,2)×(－0.5)×32 m＝12.75 m。 (2)同理物体在前2 s内的位移x2＝v0t2＋eq \f(1,2)ateq \o\al(2,2)＝5×2 m＋eq \f(1,2)×(－0.5)×22 m＝9 m 物体在15 s内的位移即为10 s内的位移， 联立解得t1＝2t或t1＝eq \f(2,3)t，显然eq \f(2,3)t不符合题意，应舍去。 1.推论内容：做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末速度和的一半，即eq \o(v,\s\up6(－))＝veq \f(t,2)＝eq \f(v0＋vt,2)。 2.适用条件：匀变速直线运动。 3.应用：计算瞬时速度。 法二　平均速度公式法veq \f(t,2)＝eq \f(v0＋vt,2)＝3.4 m/s 解析　汽车的加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝2 m/s2，故A、B错误；平均速度eq \o(v,\s\up6(－))＝eq \f(v0＋vt,2)＝6 m/s，故D错误；位移x＝eq \o(v,\s\up6(－)) t＝24 m，故C正确。 1.推论内容：匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 2.推导：x1＝v0T＋eq \f(1,2)aT2，x2＝v0·2T＋eq \f(4,2)a·T2 x3＝v0·3T＋eq \f(9,2)a·T2…… 所以xⅠ＝x1＝v0T＋eq \f(1,2)aT2， (1)判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝xN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。 (2)求加速度 利用Δx＝aT2，可求得a＝eq \f(Δx,T2)。 (1)由推论Δx＝aT2可知，小球的加速度为a＝eq \f(Δx,T2)＝eq \f(xBC－xAB,T2)＝eq \f(20×10－2－15×10－2,0.12) m/s2＝5 m/s2 (2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB＝eq \o(v,\s\up6(－))AC＝eq \f(xAC,2T)＝eq \f(20×10－2＋15×10－2,2×0.1) m/s＝1.75 m/s。 (3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以xCD－xBC＝xBC－xAB 解析　(1)物体距出发点最远的距离xm＝eq \f(1,2)v1t1＝eq \f(1,2)×4×3 m＝6 m。 (2)前4 s内的位移x＝x1－x2＝eq \f(1,2)v1t1－eq \f(1,2)v2t2＝eq \f(1,2)×4×3 m－eq \f(1,2)×2×1 m＝5 m。 (3)前4 s内通过的路程s＝x1＋x2＝eq \f(1,2)v1t1＋eq \f(1,2)v2t2＝eq \f(1,2)×4×3 m＋eq \f(1,2)×2×1 m＝7 m。 在后2 s内的位移x2＝(4－2)×(－5)×eq \f(1,2) m＝－5 m 在图中v－t图线和时间轴所包围的图像的“面积”为S＝eq \f(1,2)(OC＋AB)×OA 联立解得x＝v0t＋eq \f(1,2)at2 $