上海市金山区罗星中学2023-—2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年上海市金山区罗星中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共24分）

1．（4分）下列两个图形一定相似的是（　　）

A．两个菱形 B．两个矩形 

C．两个正方形 D．两个等腰梯形

2．（4分）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，那么下列各式中，正确的是（　　）

A．sinA＝ B．cosA＝ C．tanA＝ D．cotA＝

3．（4分）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10，那么AP的长是（　　）

A．5﹣5 B．5﹣ C．5﹣1 D．

4．（4分）如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（　　）

A．＝3 B．＝﹣3 C．＝3 D．＝﹣3

5．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定DE∥BC的条件是（　　）

A．EA：AC＝DA：AB B．DE：BC＝DA：AB 

C．EA：EC＝DA：DB D．AC：EC＝AB：DB

6．（4分）将两个完全相同的等腰直角三角形△ABC与△AFG摆成如图的样子，两个三角形的重叠部分为△ADE，那么图中一定相似的三角形是（　　）

A．△ABC与△ADE B．△ABD与△AEC 

C．△ABE与△ACD D．△AEC与△ADC

二、填空题（本大题共12小题，共48分）

7．（4分）已知，那么的值等于 　                　．

8．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，AB＝12cm，AE＝11cm，CE＝4cm，那么DB＝　                 　cm．

9．（4分）如果两个相似三角形的周长的比等于1：3，那么它们的面积的比等于　      　．

10．（4分）在平面直角坐标系中，O为原点，点P在第一象限内，PO＝5，射线OP与x轴正半轴的夹角为α，如果sinα＝，那么点P的坐标为 　        　．

11．（4分）如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、M、B，直线CD分别交l1、l2、l3于C、N、D，AM＝4，MB＝6，CD＝9，那么ND＝　      　．

12．（4分）一段公路路面的坡度为i＝1：2.4，如果某人沿着这段公路向上行走了260米，那么此人升高了 　      　米．

13．（4分）如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，DE与对角线AC相交于点F．如果，那么＝　                  　（用含、的式子表示）．

14．（3分）如图，在△ABC中，AD是BC上的高，AD＝BC＝12，如果矩形PQMN内接于△ABC中，点P、N分别在边AB、AC上，点Q、M在BC上，那么矩形PQMN的周长为 　     　．

15．（4分）在△ABC中，点G是重心，∠BGC＝90°，BC＝8，那么AG的长为　   　．

16．（3分）如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角（∠O）为120°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是　                  　．

17．（4分）新定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做等高底三角形，这条边叫做等底．如图，△ABC是等高底三角形，BC是等底，点A关于直线BC的对称点是点A′，联结AA′，如果点B是△AA′C的重心，那么的值是 　                  　．

18．（4分）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝10，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为 　                  　．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）

19．（10分）计算：．

20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，联结AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F．求证：．