精品解析：陕西省渭南市临渭区前进路初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

数学试卷 一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 已知线段a，b，c，其中c是a和b的比例中项，a＝4，b＝9，则c=（ ） A 4 B. 6 C. 9 D. 36 2. 如图放置的几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为（ ） A. 0 B. ±3 C. 3 D. －3 4. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（　　） A. 20 B. 24 C. 40 D. 48 5. 已知实数，满足，，则以，为根一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（ ） A. B. C. 10 D. 8 7. 在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ） A. 四边形 B. 四边形 C. 四边形 D. 四边形 8. 如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 9. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个． 10. 若，则________． 11. 相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于厘米，那么相邻一条边的边长等于______厘米 12. 如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程__________________________． 13. 如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为32，则的长为___________． 三、解答题（共12小题，满分81分） 14. 计算：． 15. 解方程：2(x-3)=3x(x-3)． 16. 如图，已知四边形，，请用尺规作图法，在边上求作一点，在边上求作一点，使四边形菱形．（保留作图痕迹，不写作法） 17. 已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝2m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝1m． （1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF＝1.5m，请你计算DE的长． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 19. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是． （1）画出关于x轴成轴对称的； （2）画出以点O为位似中心，位似比为1∶2的． 20. 如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40． 求证：△ABC∽△AED． 21. 共享经济已经进入人们的生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是　　； （2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示） 22. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月