精品解析：江西省宜春市丰城市东煌学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024学年上学期期中考试卷 高一数学 一、单选题 1. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 下列不等式中一定成立的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 若，则函数的最小值为（ ） A. B. C. D. 非上述情况 4. 下列图象中，不能表示函数的图象的是（　　　） A. B. C. D. 5. 下列命题中真命题的个数是（ ） ①命题“，”否定为“，”； ②“”是“”的充要条件； ③集合，表示同一集合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若,则不等式的解集是 A B. C. D. 8. 若奇函数的图像沿x轴的正方向平移2个单位所得的图像为C，又设图像D与C关于原点对称，则D对应的函数是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 若 “ ” 为真命题， “” 为假命题， 则集合可以（ ） A. B. C. D. 11. 若定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时，，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 在上是减函数 D. 时， 12. “若对任意的都成立，则在上是增函数”为假命题，则下列函数中符合上述条件的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是________． 14. 函数的值域为______________. 15. 若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是__________． 16. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，有f（x）=，则f（x）在R上的解析式为f（x）=______． 四、解答题 17 已知 （1）画出的图像； （2）求的定义域和值域. 18. 已知集合，集合，．求： （1）； （2）． 19. 已知函数， （1）若在上单调递减，求的取值范围； （2）求在上的最大值． 20. （1）计算：． （2）解关于x的不等式： 21. 已知函数． （1）求函数的定义域； （2）用函数单调性定义证明：在上是增函数． 22. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米． （1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （2）当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上学期期中考试卷 高一数学 一、单选题 1. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件的关系，结合能否取0进行判断即可． 【详解】时，可能，此时无法推出， 而时，隐含，两边同时乘以，得到． 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 2. 下列不等式中一定成立的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用作差法和不等式的基本性质对选项一一判断即可． 【详解】对于A，若a＞b，令a＝1，b＝﹣1，则1＞﹣1，即，故错误， 对于B，．∵a＞b＞0，∴，故错误； 对于C，若a＞b，令a＝1，b＝﹣1，则a2＝b2，故错误， 对于D，∵a＞b＞0，∴，∴a，故正确； 故选D． 【点睛】本题考查了作差法和不等式的基本性质，属于基础题． 3. 若，则函数最小值为（ ） A. B. C. D. 非上述情况 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意，由于，则函数 ， 当且仅当，即时等号成立 故选：B. 【点睛】解决该试题的关键是根据已知的变量为正数，利用均值不等式的思想求解最值． 4. 下列图象中，不能表示函数的图象的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】显然，对于选项D,当取一个值时，有两个与之对应，不符合函数的定义，因此选D. 5. 下列命题中真命题个数是（ ） ①命题“，”的否定为“，”； ②“”是“”的充要条件； ③集合，表示同一集合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义、充要条件的定义、集合的定义判断各命题． 【详解】①全称命题的否定是特称命题，命题“，”的否定为“，”，正确； ②且，