广东省江门市台山市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

台山一中2023-2024学年度第一学期中段考试 高二数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液． 第Ⅰ部分 选择题 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线倾斜角及在y轴上的截距分别是（ ） A. ，6 B. ， C. ，6 D. ， 2. 若椭圆的一个焦点为，则m的值为（ ） A. 7 B. 5 C. D. 3. 若是空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 已知向量，，若，则（ ） A B. 2 C. D. 1 5. 如图，在三棱锥中，点D是棱的中点，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 圆关于直线对称的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（ ） A. b=± B. 或 C. -1≤b≤1 D. 以上都不对 8. 如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（　　） A. B. C. 2 D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分部分选对的得2分，有选错的得0分）． 9. 已知直线和，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知圆和，下列说法正确的有（ ） A. 圆与圆的位置关系是相交 B. 圆与圆的位置关系是相离 C. 圆与圆共弦长为 D. 圆与圆公共弦所在直线方程是 11. 长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 与平面所成的角为 C. D. 与平面所成的角为 12. 已知圆半径为1，PA与圆O相切，切点为A，过点P的直线与圆交于B，C两点，D为BC的中点，，则的可能取值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ部分 非选择题 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 已知，，且，则x的值是________． 14. 直线平行于直线，则这两条直线的距离等于________． 15. 已知直线与圆交于A、B两点，若面积为，则m的值为________． 16. 已知的顶点，AB边上的中线所在直线的方程为，若AC边上的高所在直线的方程为，则点B的坐标为________． 四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 的三个顶点，，，求： （1）边上的高所在直线方程； （2）AC边上的中线所在直线方程及中线的长度． 18. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点三条棱长度都为2，且两两夹角为．求： （1）的长； （2）与夹角余弦值． 19. 已知点P是椭圆上一点，点，分别是椭圆的左、右焦点，且，的周长为8． （1）求椭圆的标准方程； （2）若，求点P的坐标． 20. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为BC的中点． （1）求证：平面； （2）求点D到平面的距离． 21. 已知圆，线段的一个端点在圆上运动，另一端点． （1）若线段的中点为，求点的轨迹方程，并指出点的轨迹是什么图形； （2）设（1）中点的轨迹为图形，由图形外一点向该图形引一条切线，切点为，为坐标原点，且有，求的最小值． 22. 如图1，在中，，，别为边BM，MC的中点，将沿AD折起到的位置，使，如图2，连结PB，PC. （1）求证：平面平面ABCD； （2）线段PC上是否存在一点E，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 台山一中2023-2024学年度第一学期中段考试 高二数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生请用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．