精品解析：山东省菏泽市牡丹区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．考生须在答题卡规定的相对应的答题区域作答，选择题须用2B铅笔填涂，非选择题答案用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、单选题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．） 1. 下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（ ） A. 对角线互相平分的四边形 B. 对角线互相垂直且平分的四边形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线相等且互相平分的四边形 2. 下列等式是一元二次方程的为(　　) ①； ②； ③； ④． A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 3. 一个不透明的口袋中装有个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，，则于H，则等于（ ） A. B. C. 5 D. 4 5. 如图，五线谱是由等距离、等长度五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，，都在横线上.若线段，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一个边长分别为、、的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点重合，另两个顶点分别在正方形的两条边、上，那么这个正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为2，点A在第一象限，点在轴正半轴上，，若将菱形绕点顺时针旋转，得到四边形，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 9. 方程的根为______． 10. 游客甲与游客乙将游玩菏泽牡丹园中的“古今园，百花园，曹州牡丹园”这三园中的一园，求他们游玩同一个园的概率______． 11. 如图，与位似，点为位似中心，若的周长为，则的周长为___________． 12. 如图，中，，，D是上一点，于点E，于点F，连接，则的最小值为______． 13. 如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为______． 14. 如图，正方形ABCD的边长是3，，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①；②；③；④当时，则，其中正确结论的是______（请将正确的结论序号填写在横线上）． 三、解答题（本题共10个小题，共78分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 15. 用适当方法解一元二次方程： 16. 已知：关于的一元二次方程（为常数）． （1）证明：无论为何值，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、，． （1）画出将向左平移5个单位，再向上平移3个单位后； （2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的相似比为； （3）若内部任意一点坐标为，直接写出经过（2）的变化后点的对应点的坐标（用含a、b的代数式表示）． 18. 如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 19. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边BC上一点，连接BD、AE，它们相交于点F，且∠BDA＝∠BAE． （1）求证：BE2＝EF•AE； （2）若BE＝4，EF＝2，DF＝8，求AB的长． 20. 某农场要建一个饲养场(矩形，两面靠墙位置的墙最大可用长度为，位置的墙最大可用长度为)，另外两边用木栏围成，中间用木栏隔成两个小矩形并在如图所示的两处各留宽的门(不用木栏)，建成后木栏总长． （1）若饲养场(矩形的面积为，求边的长； （2）小芳说：“饲养场的面积能达到．”若能达到，求出边的长；若不能达到，请说明理由． 21. 2023年杭州亚运会球类比赛中，有A排球，B篮球，C足球，D羽毛球，E乒乓球五种比赛很受我校同学们喜爱．小熙同学随机对我校同学在亚运会期间最想观看的一种球类比赛做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图： （1）直接写出本次随机调查的总