高三理科数学模拟信息试卷(四)-2024届高三模拟信息卷（全国卷）第四套

2024届高三模拟信息试卷（全国卷）（四） 理科数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的 1.已知复数之=一2十i,则z·(2十)= A.1-2i B.1+2i C.-1-21 D.-1+21 2.已知集合M={xx=3s+1,s∈Z,N={xx=6t+1,t∈Z},则M∩N= A.Z B.⑦☑ C.M D.N 3.已知命题p:Hx∈(0，十∞)，x3>x2,命题q:3a,b>0,使得ln(a十b)>1,则下列命题为真命 题的是 匈 A.pAq B.-pVq C.pV-q D.pA-q 4.设函数f八x)=1一22+，则 A.y=x+f(x)是奇函数 B.y=|x十f(x)是偶函数 C.y=xf(x)是奇函数 D.y=|x|f(x)是偶函数 5.在直三棱柱ABC-A1BC,中，AB⊥BC,AA=AB=BC,点D是平面ABB1A1的中心，E,F 分别为BB1,BC的中点，则异面直线CD与EF所成的角为 A晋 B晋 C. D 6.已知函数f(x)= cos(ar+pw>0,0<p<x)在区间(0，餐]和区间[暂，）上具有相反 的单调性，且f(x)的图象关于点(，0)对称，则f(x) A3os(受+F】 Bos(号+) C.3os(2x+） D.专cos(2x+) x-y+1≤0， 7.设x,y满足约束条件2x一y十2≥0，则之=x十2y的最小值与最大值的和为 x≤1， A.6 B.7 C.8 D.9 8(后+-)(-3) 的展开式中x2y2的系数为 A.-220 B.-100 C.100 D.220 9.柏拉图（公元前427年一公元前347年）是古希腊伟大的哲学家，他及 其追随者对一类多面体有过系统的研究，这类多面体被称为柏拉图多 面体.柏拉图多面体是严格对称、结构等价的正多面体，如正六面体等 若某柏拉图多面体的棱长均为2，其三视图都为如图所示图形，则该多 面体外接球的表面积为 A.2π B.4π C.8π D.12π 10.某校从5名男志愿者（含1名队长）和6名女志愿者（含1名队长）中各选派3人参加某新冠 疫苗接种点的服务工作，则在1名队长被选派的条件下，两名队长都被选派的概率为 A品 B名 c D分 1.设0为坐标原点，F1,R是双曲线C言-苦=1(a>0,6>0)的左，右焦点，过F的直线与 C交于A,B两点，若F,B=3FA,且FF2=2OB,则C的离心率为 A√2 B.√3 C.2 D.√5 12.已知实数a>b>1,若e1n(b+1)=ae+,则 A.In(a+b)>2 B.In(a-b)>0 C.In(a-b)<0 D.In(a+b)<2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知向量a=(5,4),b=(2m-1,3),若(a-b)⊥a,则m= 14曲线f)=号在点（一2，一2）处的切线方程为 15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,面积为号5，d+=8十，则C 16.设抛物线y=2x的焦点为F,过F的直线l交抛物线于A,B两点，过AB的中点M作y轴 的垂线与抱物线交于点P,若PF=号则直线1的方程为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考 生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答 (一)必考题：共60分. 17.(12分) 某校组织了全体学生参加的“建党100周年”知识竞赛，按性别各随机抽取100名学生的竞 赛成绩（满分100分）统计如下表： 分数段 [50.60) [60,70) 70,80) 80,90) L90,100 男生 22 24 28 22 女生 6 14 20 34 26 (1)分别估计男生、女生竞赛成绩的平均分x1与x2(同一组中的数据以该组数据所在区间中 点的值作代表)： (2)学校规定竞赛成绩不低于80分的为优秀，根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并判 断是否有90%的把握认为竞赛成绩是否优秀与性别有关？ 性别 非优秀 优秀 合计 男生 女生 合计 200 n (ad-bc)2 附：K=(a+bC+0(a千c)b+d其中n=a+b+c+d P(K≥k) 0.15 0.10 0.05 0.01 k