湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

张家界市民族中学2023年下学期高二第一次月考 数学试题 时量：120分钟 满分：150分 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知则（ ） A. (0，34，10) B. (-3，19，7) C. 44 D. 23 2. 直线与直线平行，则值为（ ） A 或 B. C. 或 D. 3. 已知直线过，，且，则直线的斜率为（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知平面α和平面β的法向量分别为，，则（　　） A. α⊥β B. α∥β C. α与β相交但不垂直 D. 以上都不对 6. 三棱锥A­BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则等于(　　) A. －2 B. 2 C. D. 7. 已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知点满足，记为点到直线的距离.当变化时，的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9. 已知点，，直线：，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，点，到直线距离相等 B. 当时，直线的斜率不存在 C. 当时，直线在轴上的截距为 D. 当时，直线与直线平行 10. 如图，在长方体中，，，，以直线，，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则（ ） A. 点的坐标为 B. 点关于点对称的点为 C. 点关于直线对称的点为 D. 点关于平面对称的点为 11. 已知空间四点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 点O到直线的距离为 D. O，A，B，C四点共面 12. 已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，为中点，下列结论中正确的是（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值为 B. 与侧面所成角的正弦值等于 C. 二面角的夹角的余弦值为 D. 平面与平面所成角的正切值为2 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 直线与直线之间的距离是______． 14. 已知某直线的倾斜角，则该直线的斜率的范围为________． 15. 在三棱锥中，若是正三角形，为其重心，则化简的结果为________． 16. 已知正四面体的棱长为2，点，分别是，的中点，则的值为________． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17. 已知向量，． （1）求与的夹角余弦值． （2）若，求实数值． 18 已知直线：，直线： （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值． 19. 求经过点 ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 20. 已知直角梯形，是边上的中点，，，，，将沿折到的位置，使，点在上，且． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 21. 如图，三棱柱中，所有棱长都为2，且，平面平面，点为中点，点为中点． （1）求证：平面； （2）求点到直线的距离； （3）点到平面的距离． 22. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑． 如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接 （Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写 出结论）；若不是，说明理由； （Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值． 张家界市民族中学2023年下学期高二第一次月考 数学试题 时量：120分钟 满分：150分 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】BCD 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四．解答题（共6小题，满分70分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或 【19题答案】 【答案】2x-3y=0和x+y-5=0. 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）. 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）. 【22题答案】 【答