河南省济源市英才学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年河南省济源市英才学校高一上学期期中考试 数学试卷 一、选择题(每小题 5分,共 8 小题 40 分 满分:150时间:120 分钟 分 ) 1、已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2、如果幂函数 的图象不过原点，则 的取值是( ) A. B. 或 C. D. 3、设函数 ，则 等于( ) A.1 B.－1 C.10 D. 4、设函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 5、函数 的图象是( ) A. B. C. D. 6、下列各式成立的是( ) A. B. C. D. 7、如果 ，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8、若函数 为偶函数，且在 上是减函数，又 ，则 的解集为( ) A. B. C. D. 二、多选题(每小题 5分,共 4小题 20分) 9、已知 ,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 10、 函数 与 的图象不可能是( ) A. B. C. D. 11、已知函数 ,是 上的函数,且满足对于任意的 ,都有 成立,则 的可能取 值是( ) A. B. C. D. 12、已知 , ,且 ,则( ) A. B. C. D. 三、填空题(每小题 5分,共 4小题 20分) 13、已知集合 ，试用列举法表示集合 __________． 14、设 , ,若 ,则实数 组成的集合 __________. 15、若不等式 对 恒成立,则实数 的取值范围为__________. 16、若 ， ，则 __________. 四、解答题(第 17题 10分,第 18题 12分,第 19题 12分,第 20题 12分,第 21题 12分,第 22题 12分,共 6小题 70分) 17、已知 ， ，求 的取值范围． 18、已知函数 ，求其单调区间及值域． 19、若函数 为奇函数，当 时， (如图). (1)求函数 的表达式，并补全函数 的图象； (2)用定义证明：函数 在区间 上单调递增． 20、已知函数 的定义域为 ，函数 （1）求函数 的定义域； （2）若 是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式 的解集. 21、已知函数 ． (1)判断并证明函数的单调性； (2)若函数 为奇函数，求实数 的值； (3)在(2)的条件下，若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围． 22、某家用电器公司生产一新款热水器,首先每年需要固定投入 200 万元,其次每生产 1 百台,需再投入 万元.假设该公司生产的该款热水 器当年能全部售出,但每销售 1 百台需另付运输费 万元.根据以往的经验,年销售总额 (万元)关于年产量 (百台)的函数为 . (1)将年利润 表示为年产量 的函数; (2)求该公司生产的该款热水器的最大年利润及相应的年产量. 第 1 题答案 A 第 1 答案解析 题解析 ∵ , ,∴ . 第 2 题答案 B 第 2 题解析 由已知得 ，解得 或 ，故选 B. 第 3 题答案 B 第 3 题解析 由 ，得 ， 解得 ，则 . 第 4 题答案 A 第 4 题解析 ∵ 的定义域为 ,∴ 中, ,∴ ,∴ 的定义域为 . 第 5 题答案 C 第 5 题解析 画出简图即可判断选 C. 第 6 题答案 D 第 6 题解析 因为 ，所以 ，从而 ，故选 D. 第 7 题答案 B 第 7 题解析 因为 ， 所以不等式 的解集是空集， 当 ，不等式等价为 ，无解，所以 成立． 当 时，要使 的解集是空集，则 ，解得 ．综上实数 的取值范围 ．故选 B． 第 8 题答案 C 第 8 题解析 因为 是偶函数，所以 ，则 等价于 或 由 得大致图象可得 ，或 ，所以 的解集为 ，故选 . 第 9 题答案 B,D 第 9 题解析 当 , 时, ,故 A 错误; 因为 ,所以 ,故 B 正确; 当 , 时, ,故