第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．二次函数 的图象的对称轴是（　　） A．直线x=﹣1 B．直线x=1 C．直线x=3 D．直线x=﹣3 2．抛物线图象上平移个单位，再向左平移个单位所得的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数当自变量取值在范围内时，最大值和最小值分别是（　　） A．14，-2 B．14，7 C．7，-2 D．14，2 4．如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面 m，则水流落地点B离墙的距离OB是（　　） A．2m B．3m C．4m D．5m 5．某超市销售一种商品，每件成本为元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量件与销售单价元之间满足函数关系式，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（　　） A．元，元 B．元，元 C．元，元 D．元，元 6．已知点，是抛物线上两点，若，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．以上都有可能 7．如图，一次函数与二次函数的图象相交于，两点，则关于的不等式的解集为（　　） A． B． C． D．或 8．二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③若方程有两个根和，且，则；④若方程有四个根，则这四个根的和为．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知二次函数，当时，函数值的取值范围为　 　． 10．如果一条抛物线的形状与的形状相同，且顶点坐标是，那么它的函数解析式为　 　． 11．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为　 　. 12．如图，抛物线的对称轴为，点是抛物线与轴的一个交点，若点的坐标为，则关于的一元二次方程的解为　 　． 13．若点和点都在二次函数的图象上，则当时，函数y的值是　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．“垃圾分类，利在千秋”.某废品回收站的废纸回收价为1.5元/千克，每天可回收100千克.回收价格每增加0.1元/千克，每天可多回收废纸40千克.如果废纸销往废品收购公司的价格为2.5元/千克，销售废纸的利润为 元，如何定回收价可以使得当天利润不低于150元？ 15．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图），设绿化带的边长为x米，绿化带的面积为y平方米. （1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大？最大面积是多少？ 16． 如图，一位足球运动员在一次训练中，从球门正前方8m的A处射门，已知球门高OB为2.44m，球射向球门的路线可以看作是抛物线的一部分．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球的竖直高度为3m． 现以O为原点，如图建立平面直角坐标系． （1）求抛物线表示的二次函数解析式； （2）通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； （3）若运动员射门路线的形状、最大高度均保持不变，则他应该带球向正后方移动 米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处． 17．在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点． （1）求点 的坐标； （2）求抛物线的对称轴； （3）若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围． 18．如图，抛物线的图像经过点，，直线经过点A，交抛物线于点D. （1）求抛物线的函数关系式； （2）若点E在线段上，连接且满足，点G是抛物线顶点，连接、，请你把图形补充完整，判断四边形的形状，并说明理由. 参考答案： 1．C 2．A 3．A 4．B 5．B 6．B 7．A 8．B 9． 10． 11． 12．和 13．-1 14．解：设回收价格增加 元/千克，则回收价为 元/千克， 根据题意可得： . ∵ ， ∴该二次函数的图象开口向下. 当 时，即 ， 解得： ， ， ∴当 时， ， ∴ . ∴回收价大于等于 且小于等于2元/千克时，可以使得当天利润不低于150元. 15．（