11.6 轴对称（分层练习，3大题型）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

11.6 轴对称 姓名：_______ 班级_______ 学号：________ 题型1 轴对称的概念 1．如果是轴对称图形，则它的对称轴一定是（    ） A．某一条边上的高； B．某一条边上的中线 C．平分一角和这个角对边的直线； D．某一个角的平分线 2．下列说法中：①关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合；②线段是轴对称图形；③有一条公共边的两个全等三角形一定关于公共边所在直线对称；④关于某条直线对称的两个图形一定分别位于该直线的两侧．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列说法正确的是（     ） A．能够互相重合的两个图形成轴对称 B．图形的平移运动由移动的方向决定 C．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为120°，那么它不是中心对称图形 D．如果一个旋转对称图形有一个旋转角为180°，那么它是中心对称图形 题型2 画轴对称图形 4．画出四边形关于直线的轴对称图形．     5．画出四边形关于直线的轴对称的图形． 6．如图，已知和直线，点在直线上． (1)画出，使与关于直线成轴对称； (2)画出，使与关于点成中心对称． 7．按要求画图 (1)将三角形向上平移3格，得到三角形； (2)将三角形绕点A旋转180度，得到三角形； (3)如果三角形沿直线m翻折，点B落到点处，画出直线m，及翻折后的三角形． 8．如图，已知三角形ABC、直线l，点O是线段AB的中点．（不写画法，保留画图痕迹，并写出画图结论） （1）画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形； （2）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形． 9．如图，在4×4的方格中，的三个顶点都在格点上． (1)在图1中画出与关于点中心对称的； (2)在图2中画出与关于直线轴对称的； (3)在图3中画出绕着点按顺时针方向旋转后的． 10．如图，点A、B、C都是格点（格点即每一个小正方形的顶点）． （1）在图1中确定点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使这个四边形为轴对称图形（画一个即可）； （2）在图2中确定点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使这个四边形为中心对称图形（画一个即可）． 题型3 轴对称在实际问题中的应用 11．已知：如图①长方形纸片ABCD中，．将长方形纸片ABCD沿直线AE翻折，使点B落在AD边上，记作点F，如图②．       （1）当，时，求线段FD的长度； （2）设、，如果再将沿直线EF向右起折，使点A落在射线FD上，记作点G，若线段，请根据题意画出图形，并求出x的值； （3）设．，沿直线EF向右翻折后交CD边于点H，连接FH，当时，求的值． 12．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图的顺序进行(其中阴影部分表示纸条的反面): 如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长厘米，分别回答下列问题: （1）如图①、图②，如果长方形纸条的宽为厘米，并且开始折叠时厘米，那么在图②中，____厘米． （2）如图②，如果长方形纸条的宽为厘米，现在不但要折成图②的形状，还希望纸条两端超出点的部分和相等，使图②． 是轴对称图形，______厘米． （3）如图④，如果长方形纸条的宽为厘米，希望纸条两端超出点的部分和相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离(结果用表示) ． 13．如图1，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AD上，将纸片沿OE折叠，点C、D的对应点分别为点C′、D′． (1)当点C′与点A重合时，如图2，如果AD＝12，CD＝8，联结CE，那么△CDE的周长是 　 　； (2)如果点F位于边AB上，将纸片沿OF折叠，点B的对应点为点B′． ①当点B′恰好落在线段OC′上时，如图3，那么∠EOF的度数为 　 　；（直接填写答案） ②当∠B′OC′＝20°时，作出图形，并写出∠EOF的度数． 14．如果两个角之差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“互优角”，即若|∠α﹣∠β|＝60°，则称∠α和∠β互为“互优角”．（本题中所有角都是大于0°且小于180°的角） (1)若∠1和∠2互为“互优角”，当∠1＝90°时，则∠2＝ ； (2)如图1，将一长方形纸片沿着EP对折，（点P在线段BC上，点E在线段AB上），使点B落在B′若∠EPB′与∠CPB′互为“互优角”，则∠BPE的度数为 ； (3)再将纸片沿着PF对折（点F在线段CD或AD上），使点C落在C′． ①如图2，若点E，C′，P在同一直线上，且∠B′PC′与∠EPF互为“互优角”，求∠EPF的度数（对折时，线段PB′落在∠EPF内部）； ②若∠B′PC′与∠EPF互为“互优角”，则∠BPE与∠CPF应满足什么样的数量关系（直接写出结果即可）． 15．同学们已经学过角平分线定义