11.6轴对称-【教材配套课件+作业】2022-2023学年七年级数学上册精品教学课件（沪教版）

11.6轴对称 第 11 章图形的运动 七年级上册数学沪教版 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称（成轴对称）,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。 A′ A B C B′ C′ 两个图形成轴对称 成轴对称的两个图形的性质 ①、关于某条直线对称的两个图形形状相同、大小相等，是全等形 ②、如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 下列给出的每幅图形中的两个图案是轴对称吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点。 喜喜 FF F F (A) (D) (C) (B) 你知道轴对称图形 和 两个图形成轴对称有什么区别和联系吗？ 想一想 都是沿一条直线折叠后能够互相重合 轴对称图形是一个图形。 两个图形成轴对称是两个图形之间的关系。 联系： 区别： 把____________沿着某一条直线折叠,如果它能够与___________重合,那么就说这________关于这条直线(成轴）对称,简称轴对称。这条直线叫_________,折叠后重合的点是对应点,叫做_______。 轴对称图形 轴对称 B 一个图形 另一个图形 两个图形 A' A C B' C' 对称轴 对称点 问题： 成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定是轴对称吗？为什么？ 结论：成轴对称的两个图形一定全等，而全等的两个图形不一定是轴对称。 如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？ A B C D 8 操作题:（画出下面图形的对称轴） 新知探究 在下图中，三角形 ABC 和三角形A'B'C'关于直线 l 成轴对称，点P和P '是对应点，线段PP'交直线l 于点D. 那么线段 PP'与对称轴 l 有什么关系呢？ 因为三角形ABC 和三角形A'B'C'关于直线l成轴对称，将图5-5沿直线l折叠，则点P与P'重合，所以PD与P'D ，∠1与∠2也互相重合,故有PD=P'D ,∠1=∠2=90º，因此，l⊥PP'， 且平分PP'，即直线 l垂直平分线段 PP '. 于是，我们就有下面的结论： 从右图可以看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线l对称. 如何做一个图形关于一条直线的对称图形？ 轴对称具有下述性质： 成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分. 对应线段相等，对应角相等 例1 如图 5-6，已知直线l及直线外一点P，求作点P'，使它与点P关于直线l对称. 作法：1. 过点P作 PQ⊥l，交l于点 O. . P O P' l Q 图5-6 2. 在直线 PQ上，截取 OP'=OP.则点P'即为所求作的点. 如图5-7，已知线段AB和直线l ，作出与线段AB关于直线l 对称的图形. l A B 图5-7 A' B' ) ) 例2 如图5-8，已知三角形ABC和直线l，作出与三角形 ABC关于直线l对称的图形. 图5-8 作法：1. 过点A作直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA'= OA，点A'就是点A关于直线l的对应点. 画好三角形 A'B'C'后，若将纸沿直线l对折两个三角形会重合吗？ 2. 类似地，分别作出点B，C关于直线l的对应点 B'，C'. 3. 连接A'B'，B'C'，C'A'得到的三角形A'B'C'即为所求. 分析：要作三角形ABC关于直线l的对称图形，只要作出三角形的顶点A，B，C关于直线l的对应点A'，B'，C'，连接这些对应点，得到的三角形A'B'C'就是三角形ABC 关于直线l对称的图形. l A C A' B' C' O B 课本练习 当堂练习 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚: 1、找点 2、画点 3、连线 （确定图形中的一些特殊点）； （画出特殊点关于已知直线的对称点）； （连接对称点）。 A D 70 4.在下列对称图形中,对称轴的条数最少的图形是( ) A.圆 B.等边三角形 C.正方形 D.正六边形 【解析】选B.因为圆有无数条对称轴,正方形有4条对称轴,正六边形有6条对称轴,等边三角形有3条对称轴,故选B. B THANKS “ ” 1.下列图形中,点A与点B关于直线l对称的是 (　　) 2.下列四个图形中,如果将左边的图形作轴对称变换,能变成右边的图形的是(　　) 3.如图所示,如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中 ∠A=115°,∠B=120°,那么∠BCD=　　　　°.  解:(1)对应点:点A与点D,点B与点E,点C与点F; 对应线段:线段AB与线段DE,线段AC与线段