第18讲　斜抛运动和极值问题 讲义 -2023-2024学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第18讲　斜抛运动和临界问题 第18讲　斜抛运动和临界问题 一、斜抛运动 1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。 2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。 3.研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动。 (2)竖直方向：匀变速直线运动。 4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示) (1)水平方向：vx＝v0x＝v0cosθ，F合x＝0。 竖直方向：v0y＝v0sinθ， vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt， F合y＝mg。 (2)位移公式：x＝v0cos θ·t y＝v0sin θ·t－gt2 (3)当vy＝0，v＝v0x＝v0cos θ，物体到达最高点hmax＝＝. 【自测一】 1.如图所示，从水平地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则(　　) A．B的加速度比A的加速度大 B．B的飞行时间比A的飞行时间长 C．B落地时的速度比A落地时的速度大 D．B在最高点的速度与A在最高点的速度相等 2.（多选）以相同的初速率、不同的抛射角抛出三个小球A、B、C，三球在空中的运动轨迹如图所示，下列说法中正确的是(　　) A. A、B、C三球在运动过程中，加速度都相同 B. B球的射程最远，所以最迟落地 C. A球的射高最大，所以最迟落地 D. A、C两球的射程相等，两球的抛射角互为余角，即θA＋θC＝ 3.有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图所示，①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　) A.① 　 B.② C.③ 　 D.④ 二、平抛运动的临界和极值问题 1.分析平抛运动中的临界的关键是确定临界轨迹． 当受水平位移限制时，其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线；x＝v0·t 当受下落高度限制时，其临界轨迹为自抛出点到下落高度端点的一条抛物线；y＝gt2 确定轨迹后再结合平抛运动的规律即可求解．根据时间相等建立联系。 2． 平抛运动的临界问题有两种常见情形： (1)物体的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度； (2)物体的速度方向恰好达到某一方向． 3．解题技巧：在题中找出有关临界问题的关键字，如“恰好不出界”、“刚好飞过壕沟”、“速度方向恰好与斜面平行”、“速度方向与圆周相切”等，然后利用平抛运动对应的位移 【自测二】 1．套圈游戏是一项趣味活动，如图，某次游戏中，一小孩从距地面高0.45 m处水平抛出半径为0.1 m的圆环(圆环面始终水平)，套住了距圆环前端水平距离为1.0 m、高度为0.25 m的竖直细圆筒。若重力加速度大小g＝10 m/s2，则小孩抛出圆环的初速度可能是(　　) A.4.3 m/s B.5.6 m/s C.6.5 m/s D.7.5 m/s 2．(多选)如图所示，一网球运动员将球在边界正上方某处水平向右击出，球的初速度垂直于球网平面，且刚好过网落在对方界内。相关数据如图，不计空气阻力，下列说法正确是(　　) 1 A.击球点高度h1与球网高度h2之间的关系为h1＝1.8h2 B.若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，一定落在对方界内 C.任意降低击球高度(仍大于h2)，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内 D.任意增加击球高度，只要球的初速度合适，球一定能落在对方界内 3.如图所示是排球场的场地示意图，设排球场的总长为L，前场区的长度为，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，不计空气阻力，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是(　　) A.H＝h B.H＝h C.H＝h D.H＝h 4.如图所示是消防车利用云梯(未画出)进行高层灭火，消防水炮离地的最大高度H＝40 m，出水口始终保持水平且出水方向可以水平调节，着火点在高h＝20 m的楼层，其水平射出的水的初速度在5 m/s≤v0≤15 m/s之间，可进行调节，出水口与着火点不能靠得太近，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则(　　) A.如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最大为40 m B.如果要有效灭火，出水口与着火点的水平距离x最小为10 m C.如果出水口与着火点的水平距离x不能小于15 m，则射出水的初速度最小为5 m/s D.若该着火点高度为40 m，该消防车仍能有效灭火 5.一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安