专题02 三角函数的图像与性质（分层练，常考题型+拓展培优+挑战真题）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

专题验收评价 专题02 三角函数的图像与性质 A·常考题不丢分 题型一 三角函数的图像及应用 1.（2022·山东·烟台·高三校考）若函数的部分图象如图所示，则和的值是（ ） A．， B．， C．， D．， 2.（2023秋·广东广州中山·高三中山大学附属中学期中考试）已知函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为且关于点对称，则φ的值为（ ） A. B. C. D. 3.（2023秋·湖南武汉·高三九所重点中学第一次联考）（多选）将三角函数经如下变换后得到的图象： ①将图象向右平移个单位；②将图象向左平移个单位； ③将图象向下平移个单位；④将图象上所有点的横坐标扩大至原来的2倍； 以下变换顺序正确的是（ ） A. ④①③ B. ④③①① C. ②②③④ D. ③①④ 4.（2023·湖南衡阳·衡阳市八中校考）（多选）已知函数，其图象相邻对称轴间的距离为，点是其中的一个对称中心，则下列结论正确的是（ ） A．函数的最小正周期为 B．函数图象的一条对称轴方程是 C．函数在区间上单调递增 D．将函数图象上所有点横坐标伸长原来的2倍，纵坐标缩短原来的一半，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到正弦函数的图象 5.（2023·河南开封·高三校考）已知函数的图象关于点对称，那么的最小值为 ． 题型二 三角函数的性质及应用 1.（2023·江苏扬州·高三统考）以点为对称中心的函数是（ ） A． B． C． D． 2.（2023秋·江苏淮安、南通·高三部分学校11月期中联考）已知函数，现有如下四个命题： 甲：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为； 乙：该函数图象可以由的图象向右平移个单位长度得到： 丙：该函数在区间上单调递增； 丁：该函数满足． 如果只有一个假命题，那么该命题是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3.（2023秋·江苏徐州·高三期中统测）（多选）已知函数在处取得极小值，与此极小值点相邻的的一个零点为，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 在上单调递减 D. 在上的值域为 4.（2023·安徽阜阳·安徽省临泉第一中学校考三模）已知函数具有下列三个性质：①图象关于对称；②在区间上单调递减；③最小正周期为，则满足条件的一个函数______. 5.（2023秋·江苏省泰州·高三泰州中学月考）已知函数在（）时的最小值为，最大值为，若，则的取值范围为______． B·拓展培优拿高分 1.（2023秋·山东潍坊·高三期中统测）已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（ ） A. 是偶函数 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 不等式的解集为 2.（2023秋·湖南·高三湖南师范大学附属中学月考）函数在上单调递增，则最大值为（ ） A. B. C. D. 3.（2023·江苏扬州·高三高邮中学校考）已知函数 在 上单调递增，则f（x）在上的零点可能有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4.（2023秋·江苏扬州·高三扬州中学10月月考）阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置.我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“定楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移和时间的函数关系为，如图2，若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达同一位置的时间分别为，，，且，，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（ ） A. B. C. 1s D. 5.（2023秋·辽宁·高三名校联盟第三次联考）已知定义在上的偶函数，对任意都有，当取最小值时，的值为（ ） A. 1 B. C. D. 6.（2023秋·湖北省鄂东南·高三省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考）将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.（2023秋·广东深圳·高三深圳中学第一次月考）（多选）对于函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是的一个周期 B. 在上有3个零点 C. 的最大值为 D. 在上是增函数 8.（2023秋·江苏苏州常熟·高三常熟中学第一次月考改编）（多选）已知函数的部分函数图象如图所示． 将函数的图象上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，若在区间上单调递增，则实数的取值范围可能是（ ） A. B. C. D. 9.（2023秋·福建·高三福建省师范大学附属中学月考）把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为