专题02 三角函数的图像与性质（解密讲义）-【高频考点解密】2024年高考数学二轮复习高频考点追踪与预测（江苏专用）

专题02 三角函数的图像与性质 01专题网络·思维脑图（含基础知识梳理、常用结论与技巧） 02考情分析·解密高考 03高频考点·以考定法 考点一 三角函数的图像及应用 命题点1 求解析式 命题点2 图像变换 考点二 三角函数的性质及应用 命题点一 三角函数的单调性及最值 命题点二 三角函数的奇偶性、对称性、周期性 命题点三 性质综合 04创新好题·分层训练（★精选9道最新名校模拟考试题+8道易错提升） 02考情分析·解密高考 三角函数图像与性质作为高考必考题，高考题型一般作为客观题出现，偶尔也会出现解答题。 高考要求：（1）能画出三角函数的图象；（2）了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值； （3）借助图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；（4）了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象；（5）了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响；（6）会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。 真题多维细目表 考点 考向 考题 三角恒等变换 ①解析式③⑤ ②三角函数的定义域和值域 图像变换 ④性质综合 2023年全国乙卷理科·T6,2023年全国甲卷理科·T10，2023年新课标全国Ⅰ卷·T15，2023年新课标全国Ⅱ卷·T16，2022新高考全国I卷·T6，2022年高考全国甲卷数学(理)·T第11，2022年高考全国乙卷数学(理)·T15，2021年新高考Ⅰ卷·T4，2021年高考全国甲卷理科·T16，2020年高考课标Ⅰ卷理科·T7,2020年高考课标Ⅲ卷理科·T16，2019·全国Ⅱ·理·T9，2019·全国Ⅰ·理·T11，2019·全国Ⅲ·理·T12 考点一 三角函数的图像及应用 命题点1 求解析式 典例01 (2023年全国乙卷理科·第6题)已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（ ） A． B． C． D． 典例02 (2023年新课标全国Ⅱ卷·第16题)已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则______． 典例03 (2021年高考全国甲卷理科·第16题)已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________． 根据图象求解函数的解析式是本题求解的关键，根据周期求解，根据特殊点求解． 命题点2 图像变换 典例01 (2022年浙江省高考数学试题·第6题)为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 典例02 (2019·天津·理·第7题)已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像对应的函数为．若的最小正周期为，且 ，则（ ） A． B． C． D．2 典例03 （2021•乙卷（文））把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则　　 A． B． C． D． 预计2024年高考仍会从三角函数图像向进行命制. 1．（2023·江苏南通如皋·高三期初统测）已知函数的部分图象如图所示，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 2．（2023秋·福建·高三福建省师范大学附属中学月考）把函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象；再将图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 考点二 三角函数的性质及应用 命题点一 三角函数的单调性及最值 典例01 (2021年新高考Ⅰ卷·第4题)下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A． B． C． D． 典例02 (2019·全国Ⅱ·理·第9题)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（ ） A． B． C． D． 典例03 （2021•浙江）设函数． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在，上的最大值． 命题点二 三角函数的奇偶性、对称性、周期性 典例01 (2022新高考全国I卷·第6题)记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（ ） A．1 B． C． D．3 典例02 （2023•天津）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 典例03 (2022年高考全国乙卷数学(理)·第15题)记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________． 命题点三 性质综合 典例01 （2022•新高考Ⅱ）（多选）已知函数的图像关于点，中心对称，则（ ） A．在区间单调递减 B．在区