精品解析：四川省成都市成都外国语学校2024届高三上学期期中数学（理）试题

成都外国语学校2023-2024学年度上期期中考试 高三数学试卷（理科） 命题人：张义龙 审题人：林春雨 注意事项 1．本试卷分第I卷（选择）和第II卷（非选择题）两部分． 2．本堂考试120分钟，满分160分． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，井用2B铅笔填涂． 4．考试结束后，将答题卡交回． 第I卷 选择题（共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小5分，共60分，在每小给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 在复平面内，复数z对应的点的坐标为，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数则等于（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点A，B，D共线，则的值为（ ） A －8 B. 8 C. 6 D. －6 6. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 设，若，则（ ） A. B. C. D. 8. “关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第年(年是第一年)与捐赠现金(万元)的对应数据，由此表中的数据得到了关于的线性回归方程，则预测年捐赠的现金大约是 A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 9. 上海世博会期间，有4名同学参加志愿工作，将这4名同学分配到3个不同场馆工作，要求每个场馆至少一人，则不同的分配方案有（ ） A. 36 B. 30 C. 24 D. 42 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 直线是图象的一条对称轴 C. 图象的对称中心为 D. 将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象 11. 已知是边长为4的等边三角形，将它沿中线折起得四面体，使得此时，则四面体的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若函数有5个零点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．） 13. 若实数、满足线性约束条件，则的最大值为______. 14. 展开式中含项的系数为___________． 15. 已知定义在R上的函数及其导函数满足，若，则满足不等式的x的取值范围是___________． 16. 设函数（，），若是函数的零点，是函数的一条对称轴，在区间上单调，则的最大值是______. 三、解答题 17. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且． （1）求的值； （2）若cosB，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 18. 某中医研究所研制了一种治疗A疾病的中药，为了解其对A疾病的作用，要进行双盲实验．把60名患有A疾病的志愿者随机平均分成两组，甲组正常使用这种中药，乙组用安慰剂代替中药，全部疗期后，统计甲、乙两组的康复人数分别为20和5． （1）根据所给数据，完成下面列联表，并判断是否有的把握认为使用这种中药与A疾病康复有关联？ 康复 未康复 合计 甲组 20 30 乙组 5 30 合计 （2）若将乙组未用药（用安慰剂代替中药）而康复的频率视为这种疾病的自愈概率，现从患有A疾病的人群中随机抽取3人，记其中能自愈的人数为，求的分布列和数学期望． 附表： 附：，其中． 注：双盲实验：是指在实验过程中，测验者与被测验者都不知道被测者所属的组别，（实验组或对照组），分析者在分析资料时，通常也不知道正在分析的资料属于哪一组．旨在消除可能出现在实验者和参与者意识当中的主观偏差和介入偏好．安慰剂：是指没有药物治疗作用，外形与真药相像的片、丸、针剂． 19. 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20. 已知椭圆过点两点，椭圆的离心率为，为坐标原点，且. （1）求椭圆的方程； （2）设P为椭圆上第一象限内任意一点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点N，求证：四边形的面积为定值. 21 已知函数 (1)当时,求的极值； (2)若对恒成立，求的取值范围. 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以