湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

市民中·高二·期中·数学试卷 第 1页/共 4页 市民中·高二·期中·数学试卷 第 2页/共 4页 张家界市民族中学 2023 年下学期高二期中考试 时量：120 分钟 满分：150 分 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5 分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的． 1．在等差数列{an}中，a1＝2，a3+a5＝10，则 a7＝（ ） A．5 B．8 C．10 D．14 2．已知 Sn是等差数列{an}的前 n项和，a4+a5+a6＝12，则 S9＝（ ） A．20 B．28 C．36 D．4 3．已知向量  1,0, 3a  ，单位向量b满足 2 2 3a b    ，则 a  ，b  的夹角为（ ） A． 6  B． π 4 C． π 3 D． 2π 3 4．若直线 1l 的斜率为 2 3  ， 2l 经过点  1,1A ， 10, 2 B      ，则直线 1l 和 2l 的位置关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交不垂直 D．重合 5．椭圆 2 2 1 5 9 x y   上的一点到两个焦点的距离之和为（ ） A． 2 5 B．4 C．8 D．6 6．设 1 2,F F 是双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0) x yC a b a b     的左､右焦点，过点 1F作双曲线的一条渐近线 的垂线，垂足为M .若 2 3MF b ，则双曲线C的离心率为（ ） A． 3 B． 3 3 C．3 D． 5 7．已知 , ,A B C是抛物线 2 12y x 上三个动点，且 ABC 的重心为抛物线的焦点 F， 若 B，C两点均在 x轴上方，则 BC的斜率的最小值为（ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 19 6 8．已知椭圆 2 2 1 9 6 x y   ， 1 2,F F 为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点， 1 2 3cos 5 F PF  ， 则 | |PO （ ） A． 2 5 B． 35 2 C． 3 5 D． 30 2 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．直线的倾斜角 取值范围是0 π  B．若直线的斜率为 tan ，则该直线的倾斜角为 C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大 10．已知直线 l： 2 1 0kx y k    和圆 O： 2 2 8x y  ，则（ ） A．直线 l恒过定点 (2 1), B．存在 k使得直线 l与直线 0l ： 2 2 0x y- + = 垂直 C．直线 l与圆O相交 D．直线 l被圆O截得的最短弦长为 2 2 11．下列命题中正确的是（ ） A．双曲线 2 2 1x y  与直线 2 0x y   有且只有一个公共点 B．平面内满足 2 ( 0)PA PB a a   的动点 P的轨迹为双曲线 C．若方程 2 2 1 4 1 x y t t     表示焦点在 y轴上的双曲线，则 4t  D．已知双曲线的焦点在 y轴上，焦距为 4，且一条渐近线方程为 3y x ，则双曲 线的标准方程为 2 2 1 3 xy   12．已知抛物线  2: 2 0C y px p  的准线为 : 1l x   ，焦点为 F，过点 F的直线与抛物线 交于  1 1,P x y ，  2 2,Q x y 两点， 1PP l 于 1P，则下列说法正确的是（ ） A．若 1 2 5x x  ，则 7PQ  B．以 PQ为直径的圆与准线 l相切 C．设  0,1M ，则 1 2PM PP  D．过点  0,1M 与抛物线 C有且仅有一个公共点的 直线至多有 2条 三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 13．已知直线 l的一个方向向量为 (1, 2,0)d    ，平面 的一个法向量为 ( ,3,6)n m ，且 / /l  ，则m  ． 14．已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若 S4＝6，S8＝18，则 S12＝ ． 15．已知等差数列{an}、{bn}的前 n项和分别为 Sn、Tn，若 �� �� = 2�+1 �+2，则 �8 �8 = ． 16．已知双曲线   2 2 2 2: 1 0, 0 x yC a b a b     的焦点为 F，O为坐标原点，P为 C上一点，且 OPF△ 为正三角形，则双曲线的离心率