精品解析：内蒙古自治区赤峰市第四中学2024届高三上学期期中数学（文）试题

文科数学 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答亲写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若．则（ ） A. 5 B. 4 C. D. 2 3. 设，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知：角的终边过点，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知向量、满足，则在方向上的投影数量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，曲线在点处的切线与直线平行，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为，且．则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在圆台中，四边形为其轴截面，分别为和的中点，若，则（ ） A. B. 与所成的角的余弦值为 C. D. 三棱锥的体积为 9. 将函数图象上的所有点向右平移个单位长度．得到的图象，将图象上的所有点的横坐标伸长至原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 上单调递增 D. 在内有2个极值点 10. 已知圆关于直线对称，过点作圆C的两条切线和，切点分别为，则（ ） A B. C. D. 11. 已知点在抛物线上，过点作直线，与抛物线分别交于不同于点的两点．若直线的斜率互为相反数，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 不存在 12. 已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知满足约束条件，则取值范围为______． 14. 已知函数，若，则实数的取值范围是______． 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点在上，且，射线分别交于两点（为坐标原点），若，则的离心率为______． 16. 如图为某几何体的三视图．该几何体的所有顶点均在球的表面上．若，则当球的体积最小时，该几何体内能放置的最大的球的表面积为______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在中，角的对边分别为． （1）求； （2）若为的面积，求的最小值． 18. 卫生纸要求无毒性化学物质、无对皮肤有刺激性的原料、无霉菌病毒性细菌残留．卫生纸的特征是吸水性强、无致病菌、纸质柔软厚薄均匀无孔洞、起皱均匀、色泽一致．卫生纸主要是供人们生活日常卫生之用．是人民群众生活中不可缺少的纸种之一．某品牌卫生纸生产厂家为保证产品质量．现从甲、乙两条生产线生产的产品中随机抽取600件进行品质鉴定．并将统计结果整理如下： 合格品 优等品 甲生产线 160 30 乙生产线 320 90 （1）根据表中数据判断是否有的把握认为产品的品质与生产线有关？ （2）用分层抽样的方法，从样本的优等品中抽取8件进行详细检测，再从这8件产品中任选2件，求所选的2件产品中至少有1件来自甲生产线的概率． 附：，其中． 015 0.10 0.05 0.010 2.072 2.706 3.841 6.635 19. 如图1，在平面四边形中，．将沿折叠至处．使平面平面（如图2），分别为的中点． （1）求证：平面平面； （2）求点到平面的距离． 20. 已知函数． （1）试判断函数的单调性； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，过点作斜率为的直线，与椭圆交于两点，且． （1）求椭圆的方程； （2）过点作直线，与椭圆交于点（点异于点），是上一点，过点作，与轴交于点，记为坐标原点，若．且，求直线的斜率的取值范围． （二）选考题：共10分.请