5.1.2弧度制教学设计-2023-2024学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

课题 5.1.2弧度制 编号 必修 第一册 第五章 第一节 共2课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 . 施教班级 课型 新授课 主备 教师 教学目标 基础知识 理解角度制与弧度制的概念，能对弧度和角度进行正确的转换. 基本技能 熟练地进行角度制与弧度制的换算，提升学生数学运算素养；体会引入弧度制的必要性，建立角的集合与实数集一一对应关系. 基本思想 特殊到一般、转化与化归 基本经验 通过弧度制的学习使学生理解并认识到，角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的，而不是孤立，割裂的关系，提升学生逻辑推理素养. 核心素养 ●直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模 教学重点 理解并掌握弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的互化，弧度制的运用. 教学难点 用弧度制表示角；理解弧度制下，角的集合与实数集之间建立起一一对应关系. 教学方法 问题引导教学法，启发式教学，学生探究学习． 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 问题1： 我们知道：篮球明星姚明的身高是2.26米，但在NBA官方数据中却是7.5英尺，为什么？你还知道哪些量有不同的度量制？举例说明. 问题2：初中是如何度量角的？回忆下角度制的定义？ 1.通过生活中的发现，度量长度可以用米、尺、码等不同的单位制，让学生体会度量一样东西可以有多种度量制． 2. 回忆复习 自主探究 问题1：度量角除了角度制，还有什么单位制呢？ 追问1：如图1，射线OA绕端点O旋转到OB形成角α．在旋转过程中，射线OA上的点P（不同于点O）的轨迹是一条圆弧，这条圆弧对应于圆心角α．设α=n°，OP=r，点P所形成的圆弧的长为l．回忆初中所学知识，弧长l如何用圆心角α来表示？ 图1 追问2：如图2，在射线OA上任取一点Q（不同于点O和P），OQ=r1．在旋转过程中，点Q所形成的的圆弧的长为l1，那么l1与r1的比值是多少？你能得出什么结论？ 图2 学生经过观察、讨论得出结论．圆心角所对的弧长与半径的比值，与半径的大小无关，只与的大小有关，也就是说，这个比值随的确定而唯一确定．因此可以用弧长和半径的比值表示圆心角． 通过复习初中所学知识可知，使学生得到弧长与半径的比只与角的大小有关，推广到一般也成立，因此我们可以利用这个比值来度量角，引出新概念，使学生明白新概念的由来和定义的合理性． 合作交流 问题1：结合上面的探索过程，你能试着说一说什么是1弧度角吗？ 规定：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度． 问题2： （1）我们把半径为1的圆叫做单位圆．既然角的大小与半径无关，那么在单位圆中如何确定1rad的角呢？ （2）在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角α的弧度数是多少？ （3）角有正、负、零角之分，它的弧度数呢？ 得出单位圆中长度为1的弧所对的圆心角就是1rad；在半径为的圆中；类比角度制，的正负由角的终边的旋转方向决定． 问题3：请你说说弧度制与角度制有哪些不同？ 问题4：既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它们之间如何换算？你认为在换算的过程中最为关键的是什么？ 角度化弧度 弧度化角度 温馨提示 (1) 弧度单位rad可以省略； (2) 在同一个题目中，弧度与角度不能混淆. (3) 熟记一些特殊角的度数与弧度数的对应关系. 思考　扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示？ 度量单 位类别 α为度数 α为弧度数 扇形的弧长 扇形的面积 1. 引导学生得出定义，体会定义产生的背景、原由及过程． 2.深化理解弧度的定义． 3. 概念辨析，深化理解 4.通过思考，让学生掌握弧度和角度换算的方法．体会同一个数学对象用不同方式表示时，它们之间的内在联系．认识这种联系性是数学研究的重要内容之一． 精讲释疑 例1. 利用单位圆，写出，，，的圆心角所对应的弧度数。 例2． 把下列各角从度转化为弧度： （1） （2） 解：（1）； （2）. 例3．把下列各角从弧度化为度： （1） （2） 解：（1）； （2）. 例4．如图5.1-5，设扇形的圆心角，半径为,弧长为，扇形的面积记为. (1)用与表示扇形的面积； (2) 用与表示扇形的面积. 通过简单应用，熟悉弧度制、熟悉弧度制与角度制的换算． 巩固练习 练习1.把下列各角从度转化为弧度 （1） （2） （3） （4） 练习2. 把下列各角从弧度转化为度 （1） （2） （3）