精品解析：黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题

哈师大附中2021级高三第三次调研考试 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（共8个小题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分） 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. 6 D. 2 2. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（ ） A. B. C. D. 3. 设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. ，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 4. 数列中，若，，，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 5. 已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角，若，，则的值为（ ） A. 5 B. 7 C. 2 D. 7. 已知正项等比数列中，，则（ ） A. 1012 B. 2024 C. D. 8. 如图正方体的棱长为1，A，B分别为所在棱的中点，则四棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4个小题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分） 9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. “”是“与的夹角为钝角”的充要条件 D. 若，则 10. 已知是等差数列的前n项和，且，，则下列选项正确的是（ ） A. 数列为递减数列 B. C. 最大值为 D. 11. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积，可用公式（其中a、b、c、S为三角形的三边和面积）表示．在中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若，且，则下列命题正确的是（ ） A. 面积的最大值是 B. C. D. 面积的最大值是 12. 在棱长为2的正方体中，M为边的中点，下列结论正确的有（ ） A. 与所成角的余弦值为 B. 过三点A、M、的截面面积为 C. 四面体的内切球的表面积为 D. E是边中点，F是边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形． 三、填空题（共4个小题，每题5分，满分20分） 13. 函数的定义域为___________. 14. ，，且，则，的夹角为______． 15. 在三棱锥中，，则直线与平面所成角的正弦值为_______. 16. 若是公差不为0的等差数列，，，成等比数列，，为的前n（）项和，则的值为______． 四、解答题（共6题，第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分） 17. 在中a，b，c分别为内角A，B，C的对边，． （1）求A的大小； （2）若是锐角三角形，求的取值范围． 18. 已知数列中，， （1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 19. ，是正项等比数列．且，且， （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和 20. 如图，四棱锥的底面是矩形，，，M为的中点，，. （1）证明：底面 （2）若，求二面角的正弦值． 21. 已知双曲线C：过点，右焦点F为，左顶点为A （1）求双曲线C的方程 （2）动直线交双曲线C于M，N两点，求证：垂心在双曲线C上． 22. 已知，函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程： （2）证明存在唯一的极值点 （3）若存在a，使得对任意成立，求实数b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈师大附中2021级高三第三次调研考试 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（共8个小题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分） 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A. B. C. 6 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念可得，根据复数的乘法运算求出，即可得答案. 【详解】复数，则 则， 则的虚部为-2， 故选：A 2. 下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用定义域关于原点对称，与关系，判断函数的奇偶性. 【详解】A选项：令，则，不具有奇偶性，所以不符合题意； B选项：令，则，，所以函数为奇函数，但在定义域内不具有单调性，所以不符合题意； C选项：令，因为定义域不关于坐标原点对称，所以不具有奇偶性，所以不符合题意； D选项：令，， 即，所以函数为奇函数，又， 所以时，单调递减，时，单调递减，满足题意. 故选：D 3. 设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A