（典例精讲）第七单元 百分数的应用-2023-2024学年六年级数学上册典题精讲专项讲义（北师大版）

第七单元 百分数的应用 （思维导图+知识梳理+典型精讲+真题演练） 知识点一：百分数的应用（一） 1、解决增加或减少百分之几的实际问题。 （1）求甲比乙多百分之几,列式为(甲-乙)÷乙或者甲÷乙-1。 （2）求一个数比另一个数少百分之儿的方法:①先求出一个数比另一个数少的具体数量，然后除以单位“1”的量,即数量差÷单位“1”的量。②先求出小数是大数的几分之几,然后用单位“1"减去它。 （3）在解答有关“甲比乙多或少百分之几”的简单实际问题时,要找准单位“1”,以单位“1”为标准,列式时以单位“1”"的量作除数。 知识点二：百分数的应用（二） 1、求比 一个数增加百分之几的数是多少。 （1）求“比一个数增加百分之几的数是多少”的实际问题可以用两种方法来解答:①这个数+这个数×增加的分率。②这个数×(1+增加的分率)。 （2）解答求“比一个数增加百分之几的数是多少”的实际问题时,先找到单位“1”,判断单位“l”是已知的还是未知的,再确定可否用乘法计算。 2、求“比 一个数少百分之几的数是多少”的解题方法。 （1）求“比一个数少百分之几的数是多少"通常有两种方法:一种是先求出减少后的数占原来的百分之几,然后用单位“l”对应的数量乘这个百分数;另一种是先求出减少部分的具体数量是多少,然后用单位“1""所对应的数量减去减少的量。 （2）解答有关百分数的实际问题时：①要准确判断单位“1”。②弄清要求的数量与单位“1”之间的关系。③如果单位“1"已知,用乘法计算,如果单位“1”未知,可以设方程解答。 知识点三：百分数的应用（三） 1、已知两个部分量之间的差及两个部分量对应总量的百分率，求总量。 （1）已知一个数的两个部分量之间的差及两个部分量对应总量的百分率,求这个数,我们可以设这个数是x，然后根据多的部分量-少的部分量=数量差"来列方程解答,也可以根据"两个部分量的数量差÷两个部分量的分率差=单位‘l’的量”来解答。 （2）在解答有关部分与整体关系的百分数的简单实际问题时,要注意区分两个部分量及它们各自对应的分率。 （3）解答百分数的简单实际问题时,若单位“1"未知,用列方程的方法来解答比较简便。 2、成数问题。 （1）几成就是十分之几,也就是百分之几十；几成几就是百分之几十几。 （2）解答成数问题时,先把成数转化为百分数,再按照解决百分数问题的方法来解答。 3、已知一部分量占总量的百分之几和另一部分量，求总量。 （1）已知一部分量占总量的百分之几和另一部分量,求总量,可以用列方程的方法或者算术的方法来解答。 （2）列方程解答“已知一部分量占总量的百分之儿和另一部分量,求总量”时,可以设这个总量为x。 （3）用算术法解答“已知一部分量占总量的百分之几和另一部分量,求总量"时,用另一部分量÷(1-百分之几)。 知识点四：百分数的应用（四） 1、储蓄的相关知识。 （1）把钱存入银行就是储蓄,储蓄时,存入银行的钱就是本金,取款时银行多支付的钱就是利息,利息与本金的比值就是利率,利率有活期利率、月利率和年利率。 （2）本息和一本金＋利息利息=本金×利率×时间 （3）计算利息时,若是年利率,则时间单位是年;若是月利率,则时间单位是月。 考点一：百分数的应用（一） 【典例一】原计划造林16公顷，实际造林18公顷。求“比原计划增长的幅度”列式为（    ）。 A． B． C． D． 【分析】求“比原计划增长的幅度”，实际是求一个数比另一个数多百分之几，先用实际造林的面积减去原计划造林的面积，求出实际造林的面积比原计划多的造林面积，再除以原计划造林的面积，即可得解。 【详解】 ＝ ＝0.125 ＝12.5% 即增幅是12.5%，所以求“比原计划增长的幅度”列式为。 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数比另一个数多百分之几的计算方法。 【典例二】中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，某地的白昼时间和黑夜时间的比是5∶3，那么这一天的白昼长( )小时，黑夜的时长比白昼少( )%。 【分析】某地的白昼时间和黑夜时间的比是5∶3，则相当于白昼是5份，黑夜是3份，由于一天是24小时，根据一份量＝总数÷总份数，即24÷（5＋3）＝3（小时），用一份量乘白昼和黑夜各自的份数即可求出白昼和黑夜的时长，再用白昼的时长减去黑夜的时间，求出黑夜比白昼少的时长，除以白昼的时长，即可求出黑夜的时长比白昼少百分之几。 【详解】24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（小时） 3×5＝15（小时） 3×3＝9（小时） （15－9）÷15 ＝6÷15 ＝0.4 ＝40% 即这一天的白昼长15小时，黑夜的时长比白昼少40%。 【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握求一个数比另一个数少百分之几的计算方法。 【典例三】从“东方