精品解析：黑龙江省哈尔滨市虹桥初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

虹桥中学2023─2024学年度上学期八年级期中考试（数学） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在式子，，5，，，中，分式的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 已知等腰三角形腰和底边长分别为5cm和4cm，则它的周长等于（　　） A. 9 cm B. 13 cm C. 14 cm D. 13 cm或14 cm 5. 如果把分式中x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大2倍 6. 下列各等式从左到右属于因式分解变形的是（ ） A. B. C. D. 7 （ ） A. B. C. 4 D. 8 8. 使分式的值为0的x的值为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 不存在 9. 如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的有（ ）个 ①关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分； ②等腰三角形高、中线、角平分线互相重合； ③到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形三条角平分线的交点； ④的三边为、、，且满足关系，则为等边三角形 ⑤分式 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 若分式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 计算：______． 13. 分解因式：mx2﹣4mxy+4my2＝__． 14. 已知，，则______． 15. 简便计算：101×99=_________. 16. 计算：_______． 17. 分式，，的最简公分母是_____． 18. 如图，在中，的垂直平分线交于，交于，如果，那么的周长是_____． 19. 若是一个完全平方式，则的值等于________． 20. 如图，中，平分，点E在边上，；点F在线段上，且，若，则长为______． 三、解答题（21题7分，22题7分，23题8分，24题8分，25、26、27每题10分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，在平面直角坐标系中， （1）在图中作出关于y轴对称的，直接写出点的坐标（注：点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为） （2）通过画图在x轴上找出点P，使得与之和最小．保留作图痕迹，直接写出点P坐标． 24. 如图，已知是等腰直角三角形，，是的平分线，，垂足为D． （1）求证：； （2）请你写出图中所有的等腰三角形． 25. 如图所示，小红在一块长为米，宽为米的长方形空地上进行绿化改造，若在中间修建一边长为米的正方形花坛，其余地面铺设草坪（阴影部分） （1）用含a，b的式子表示草坪的总面积： （2）当时，已知草坪的单价为每平方米元．求需要购买草坪所需要的总费用． 26. 如图，为等边三角形，分别是上的点，连接和相交于点， 　　 （1）如图1，若，求证：； （2）如图2，若，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，是边上一点，连接和，，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，点B在x轴负半轴上，，． （1）求B点坐标； （2）如图1，动点C从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，的面积为S，请用用含有t的式子表示S；（不要求写出t的取值范围） （3）如图2，在（2）的条件下，当时，点C停止运动此时的角平分线交于点D，交y轴于点E、在x轴上有一点P，平面内有一点，连接．若，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 虹桥中学2023─2024学年度上学期八年级期中考试（数学） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在式子，，5，，，中，分式的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：在式子，，5，，，中， 分式有：，，共有2个． 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则分别进行判断，即可得到答案． 【详解