四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

万源中学高2025届高二（上）期中考试 数学试题 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线的倾斜角是(   ) A. B. C. D. 2.若直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则实数m=(   ) A. B. C. 4 D. 3.已知直线：3x-4y+5=0与圆O：交于A、B两点，则|AB|=(   ) A. B. C.4 D.8 4.“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形门洞高为2.5m，底部宽为1m，则该门洞的半径为(   ) A. 1.2m B. 1.3m C. 1.4m D. 1.5m 5.若双曲线C：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线C的离心率为(   ) A.2 B. C. D. 6.已知直线：x-2y-8=0和点A(-2，0),点B（2,4），点P是直线上一动点，当|PA|+|PB|最小时，点P的坐标是(    ) A. （-2，-5） B. （0，-4） C. （2，-3） D.（4，-2） 7.已知圆C: ,直线：（2m+1）x+(m+1)y-7m-4=0,直线被圆C截得的弦长最短时，实数m的值为(    ) A. B. C. 1 D. 8.已知椭圆，直线，若椭圆上存在关于直线对称的两点，则实数m的取值范围是(   ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。 9.已知椭圆C： 的左、右焦点分别是F1、F2，点P为椭圆C上一点，∠F1PF2=90 则下列关于椭圆C的结论正确的有(    ) A. 长轴长为5 B.离心率为 C.△PF1F2 的周长为16 D. △PF1F2 的面积为16 10.如图，下列各正方体中，O为下底面的中心，M,N为顶点，P为所在棱的中点，则满足MN⊥OP的是(     ) A. B. C. D. 11.以下四个命题表述正确的是(     ) A. 圆与圆恰有三条公切线 B. 直线圆与圆一定相交 C. 直线y=k(x-2)+4与曲线有两个不同的交点,则k的取值范围是 D. 已知直线不经过第三象限，则ɑ的取值范围0≤ɑ<1 12.已知双曲线C：的左、右焦点分别是F1、F2，过右焦点F2的直线AB交双曲线右支于A、B两点，△AF1F2的内切圆圆心为M,半径为,△BF1F2的内切圆圆心为N,半径为，则下列结论正确的是（ ） A. 直线MN垂直于x轴 B.△ABF1周长为定值 C. 与之和为定值 D.与之积为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若直线与直线垂直，则实数m的值为___________. 14.已知双曲线C：的左、右焦点分别是F1、F2，点M为双曲线上一点，若M到原点的距离|MO|=5,则△MF1F2的面积是___________. 15.已知圆，直线若圆上有两个点到直线的距离等于1，则实数b的取值范围是___________. 16.已知椭圆C:的左、右焦点分别是F1、F2，点A是椭圆上一点，△AF1F2的内切圆的圆心为M，若，则椭圆C的离心率为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（10分） 有一辆公交车，依次设了A,B,C,D,E,F,G共7个站，甲乙二人都从A站上车，假设他们从后面每个站下车是等可能的。 (1)求这两个人在不同站点下车的概率； (2)求这两个人都没有坐到终点站的概率. 18. （12分）