江苏省盐城市响水中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

江苏省响水中学2023~2024学年度秋学期高二年级期中考试 数学试题 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知椭圆:,其焦点坐标为( ) A. B. C. D. 2. 已知直线，．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 3. 在中国古代诗词中，有一道“八子分绵”的名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人分十七，要作第八数来言”．题意是把996斤绵分给8个儿子做盘缠．按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多分17斤绵．则年龄最小的儿子分到的绵是（ ） A. 65斤 B. 82斤 C. 184斤 D. 201斤 4. 已知双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的导函数为，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 过点引直线与圆相交于A，B两点，O为坐标原点，当面积取最大值时，直线的斜率为（ ） A. B. C. ±1 D. 7. 若正项数列中，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知曲线：，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则是两条直线 B. 若，则圆，其半径为 C. 若，则是椭圆 D. 若，则是椭圆，其焦点在轴上 10. 设数列的前n项和为，关于数列，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则既是等差数列又是等比数列 B. 若（A，B为常数），则是等差数列 C. 若，则是等比数列 D. 若是等比数列，则也成等比数列 11. 已知抛物线的焦点为，为上一动点，点，则（ ） A. 当时， B. 当时，在点处的切线方程为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 12. 为提高学生学习数学的热情，某校积极筹建数学兴趣小组，小组成员仿照教材中等差数列和等比数列的概念，提出“等积数列”的概念：从第二项起，每一项与前一项之积为同一个常数（不为0）．已知数列是一个“等积数列”，，，其前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C D. 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 曲线在处的切线方程为______． 14. 已知，分别是椭圆：的左、右两个焦点，若椭圆上存在四个不同的点，使得的面积为，则正实数的取值范围为______． 15. 如图，将数列中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表，已知表中的第一列、、、构成一个公比为的等比数列，从第行起，每一行都是一个公差为的等差数列，若，，则______． 16. 已知圆：，圆：交于，两点，在第二象限，则______；若过点的弦交两圆于，，且，则直线的斜率是______． 四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 平面直角坐标系中，设直线：． （1）求证：直线经过第一象限； （2）当原点到直线的距离最大时，求直线的方程． 18. 已知数列满足：，，设． （1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列前项和． 19. 在平面直角坐标系中，点，直线：，设半径为1，圆心C在直线上． （1）若圆心C也在直线上，过点A作的切线，求切线的方程； （2）若上存在点M，使得，求圆心C的横坐标a的取值范围． 20. 已知椭圆：，点、分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与x轴重合）交椭圆于A，B两点． （1）求椭圆M的标准方程； （2）若，求的面积； （3）是否存在直线，使得点B在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 21. 已知数列的前项和为，满足． （1）求数列的通项公式； （2）记，是数列的前项和，若对任意的，不等式都成立，求实数的取值范围． 22. 已知抛物线C：上有一动点，，过点P作抛物线C的切线交y轴于点Q． （1）判断线段PQ的垂直平分线是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由； （2）过点P作的垂线交抛物线C于另一点M，若切线的斜率为k，设的面积为S，求的最小值． 江苏省响水中学2023~2024学年度秋学期高二年级期中考试 数学试题 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案