精品解析：湖南省郴州市永兴县树德教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

永兴县树德中学2023年下期期中考试数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中是分式的是（　　） A. B. C. D. 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 3. 要使分式有意义，x取值范围满足（ ） A. B. C. D. 4. 下列语句中，不是命题的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 内错角都相等 C. 连接A，B两点 D. 平行于同一直线的两直线平行 5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 3，4，8 D. 5，6，10 6. 用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程中，是分式方程的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，△ABD≌△CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（ ） A. DB B. BC C. CD D. AD 9. 如图，在中，的垂直平分线与交于，连接，若的周长等于12，则（ ） A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 10. 如图,中,，垂直的角平分线于,为的中点,则图中两个阴影部分面积之差的最大值为( ) A. 1.5 B. 3 C. 4.5 D. 9 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算 _________． 12. △的两边长分别是2和5，且第三边为奇数，则第三边长为_____________. 13. 命题“等角余角相等”是______命题．（填“真”或“假”） 14. 命题全等三角形的对应角相等改写成如果…那么…的形式是______． 15. 如图所示，的度数是________________ 16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=____时，△APE的面积等于8． 三、解答题（17-19题每题6分，20-21题每题8分，22-23题每题9分，24-25题每题10分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，求证：． 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 如图所示，△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC． （1）求证：△BDE是等腰三角形； （2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数． 22. 已知关于的分式方程 （1）若方程的增根为，求的值； （2）若方程无解，求的值． 23. 今年的春节假期是文旅行业近三年来最火爆的一年，零陵作为湖南历史文化名城，由于其悠久的历史无疑成为最具吸引力的旅游城市之一．零陵古城某景点的A，B两种纪念品深受广大游客们的喜爱，经过了解发现，已知B种纪念品每个进价比A种纪念品的2倍少50元．采购相同数量的A，B两种纪念品，分别用了1200元和900元，请问A，B两种纪念品每个进价分别为多少元？ 24. 我们把形如（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，∴，． 再如为十字分式方程，可化为． ∴，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则______，______． （2）若十字分式方程的两个解分别为，，求的值． （3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为，求的值． 25. 已知，平分，点分别是射线上的动点（不与点重合），连接交射线与点，设． （1）如图①，若，则 ①的度数是___________； ②当时，___________；当时，___________． （2）如图②，若，则是否存在这样的的值，使得中有两个相等的角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 永兴县树德中学2023年下期期中考试数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列式子中是分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，分别判断即可． 【详解】解：是分式，故A符合题意， ，，都不是分式，故B、C、D选项不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据负指数运算的法则计算即可． 【详解】解：． 故选：． 【