精品解析：四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

绵阳南山中学实验学校2023年秋季高2022级 半期考试数学试题 考试时间:120分钟 总分:150分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线，相互平行，则、之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 已知某地、、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，当地政府为巩固拓展脱贫攻坚成果，全面推进乡村振兴，决定采用分层随机抽样的方法抽取20%的户数进行调查，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是（ ） A. 150，15 B. 150，20 C. 200，15 D. 200，20 5. 已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，焦距为4.若P为椭圆C上一点，且△PF1F2的周长为10，则椭圆C的离心率e为（ ） A. B. C. D. 6. 若圆经过点，，且圆心在直线：上，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件“两次掷出的点数之和是6”，事件“第一次掷出的点数是奇数”，事件“两次掷出的点数相同”，则（ ） A. A与互斥 B. 与相互独立 C. D. A与互斥 8. 若过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 二、多项选择题（每小题5分，共4小题，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知椭圆与椭圆，则下列说法错误的是（ ） A. 长轴长相等 B. 短轴长相等 C. 离心率相等 D. 焦距相等 10. 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（ ） A. 与是共线向量 B. 与同向的单位向量是 C. 与夹角余弦值是 D. 平面的一个法向量是 11. 光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线经过的点为（ ） A. B. C. D. 12. 对于平面直角坐标系内任意两点，定义它们之间一种“折线距离”：，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个圆 C. 若为定点，为动点，且满足，则点的轨迹是一个椭圆 D. 若点在线段上，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在答题卡中的横线上.） 13. 已知直线：与直线：互相垂直，则它们的交点坐标为_________. 14. 如图，在平行六面体中，设，N是的中点，则向量_________．（用表示） 15. 某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了部分党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下表所示： 党史学习时间（小时） 7 8 9 10 11 党员人数 6 10 9 8 7 则该单位党员一周学习党史时间的第60百分位数是______． 16. 已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为； （2）经过点和. 18. 已知，以点为圆心的圆被轴截得的弦长为. （1）求圆方程； （2）若过点的直线与圆相切，求直线的方程. 19. 南山实验高二年级的同学们学习完《统计与概率》章节后，统一进行了一次测试，并将所有测试成绩（满分100分）按照进行分组，得到如图所示的频率分布直方图，已知图中． （1）求出; （2）估计测试成绩的平均分； （3）按照人数比例用分层随机抽样方法，从成绩在内的学生中抽取4人，再从这4人中任选2人，求这2人成绩都在内的概率． 20. 为了保证我国东海油气田海域海上平台的生产安全，海事部门在某平台O的北偏西45°方向km处设立观测点A，在平台O的正东方向12km处设立观测点B，规定经过O、A、B三点的圆以及其内部区域为安全预警区．如图所示：以O为坐标原点，O的正东方向为x轴正方向，建立平面直角坐标系． （1）试写出A，B坐标，并求两个观测点A，B之间的距离； （2）某日经观测发现，在该平台O正南10km C处，有一艘轮船正以每小时km的速度沿北偏东45°方向行驶，如果航向不变，该轮船是否会进入安全预警区？如果不进入，请说明理由；如果进入，则它在安全警示区内会行驶多长时间？ 21. 甲、乙两人组成“九章队”参加青岛