13.1 命题、定理与证明同步练习 2023—2024学年华东师大版数学八年级上册

13.1　命题、定理与证明 知识点1 命题的判断及组成 1.下列语言叙述是命题的是 (　　) A.画两条相等的线段 B.等于同一个角的两个角相等吗? C.延长线段AO到点C,使OC=OA D.两直线平行,内错角相等 2.命题“两条直线相交,只有一个交点”的条件是 (　　) A.两条直线 B.交点 C.两条直线相交 D.只有一个交点 3.命题“等角的余角相等”的条件是“两个角相等”,结论是“　　　　　　　　　”. 4.请写出一个关于平行线的命题:　 . 5.指出下列命题的条件和结论. (1)若a>0,b>0,则ab>0; (2)若∠A=∠B,∠B=∠C,则∠A=∠C; (3)不等式的两边同乘一个负数,不等号方向改变. 6.把下列命题改写成“如果⋯⋯,那么⋯⋯”的形式. (1)互补的两个角不可能都是锐角; (2)平面内垂直于同一条直线的两条直线平行. 知识点2 真假命题的判断 7.下列命题中,假命题是 (　　) A.平面内,若a∥b,a⊥c,那么b⊥c B.两直线平行,同位角相等 C.负数的平方根是负数 D.若,则a=b 8.给出下列四个命题:①5是25的算术平方根;②(-4)2的平方根是-4;③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;④同旁内角互补.其中真命题的个数是 (　　) A.0 B.1 C.2 D.3 9.下列选项中m的值,可以作为命题“m2>4,则m>2”是假命题的反例的是 (　　) A.3 B.2 C.-3 D.-2 10.命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是　　　　(填“真命题”或“假命题”). 11.判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,请举一反例加以说明. (1)两个负数的差一定是负数; (2)两条直线被第三条直线所截,内错角相等; (3)若AC=BC,则点C是线段AB的中点. 知识点3 基本事实与定理 12.下列真命题能作为基本事实的是 (　　) A.对顶角相等 B.三角形的内角和是180° C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.内错角相等,两直线平行 13.下列说法中,错误的是 (　　) A.所有的定义都是命题 B.所有的基本事实都是命题 C.所有的定理都是命题 D.所有的命题都是定理 知识点4 证明 14.如图,直线a,b被直线c,d所截.下列条件能判定a∥b的是 (　　) A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠4=∠5 D.∠1=∠2 15.如图,已知AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G.求证:MG⊥NG.请补全下面的证明过程. 证明:∵MG平分∠BMN(　　　　　　　　), ∴∠GMN=∠BMN(　　　　　　　　). 同理∠GNM=∠DNM. ∵AB∥CD(　　　　　　　　), ∴∠BMN+∠DNM=　　　　(　　　　　　　　　　　　　), ∴∠GMN+∠GNM=　　　　(　　　　　　　　　　　　　). ∵∠GMN+∠GNM+∠G=　　　　(　　　　　　　　　　　　　　　), ∴∠G=　　　　　　　　, ∴MG⊥NG(　　　　　　　　). 16.在学习了平行线的性质以后,我们可以用几何推理的方法证明“三角形的内角和等于180°”.如图,已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°. 17.在四边形ABCD中,给出下列论断:①AB∥DC;②AD∥BC;③∠A=∠C.以其中两个作为条件,另外一个作为结论,用“如果⋯⋯,那么⋯⋯”的形式,写出一个你认为正确的命题并加以证明. 知识点5 直角三角形的两个锐角互余 18.把Rt△ABC与Rt△CDE放在同一水平桌面上,摆放成如图所示的形状,使两个直角顶点重合,两条斜边平行.若∠B=25°,∠D=58°,则∠BCE的度数是 (　　) A.83° B.57° C.54° D.33° 19.如果某直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍,那么这个锐角的度数是 　　　　. 20.如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中与∠1相等(∠1除外)的角是　　　　 . 参考答案 1.D 2.C 3.它们的余角相等 4.两直线平行,同位角相等(答案不唯一) 5.【解析】　(1)条件是“a>0,b>0”,结论是“ab>0”. (2)条件是“∠A=∠B,∠B=∠C”,结论是“∠A=∠C”. (3)条件是“不等式的两边同乘一个负数”,结论是“不等号方向改变”. 6.【解析】　(1)如果两个角互补,那么这两个角不可能都是锐角. (2)如果平面内的两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行. 7.C　【解析】　易知A,B,D是真命题.因为负数没有平方根,所以C是假命题.故选C. 8.C　【解析】　易知①③是真命题;因为(-4)2=16,