精品解析：广东省江门市2023-2024学年高三上学期11月大联考数学试卷

2024届高三年级11月份大联考 数学试题 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则z的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 4. 在三棱台中，截面与底面平行，若，且三棱台的体积为1，则三棱台的体积为（ ） A 5 B. 8 C. 9 D. 10 5. 当趋近于时，为一个无理常数，且运用不等式（当且仅当时等号成立）来研究的单调性，可得最接近的值为（参考数据：）（ ） A. 9.7875 B. 10.7875 C. 8.6331 D. 11.6331 6. 设A，B为两个事件，已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 直线与函数图象公共点的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，将圆柱的下底面圆置于球O的一个水平截面内，恰好使得与水平截面圆的圆心重合，圆柱的上底面圆的圆周始终与球O的内壁相接（球心O在圆柱内部），已知球O的半径为3，，则圆柱体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 8名学生参加跑的成绩（单位：s）分别为13.10，12.99，13.01，13.20，13.01，13.20，12.91，13.01，则（ ） A. 极差为0.29 B. 众数为13.01 C. 平均数近似为13.05 D. 第75百分位数为13.10 10. 已知函数是上的单调函数，则a的值可以是（ ） A. 2 B. C. D. 11. 若满足，则（ ） A. B. C. D. 12. 定义函数:①对;②当时，，记由构成的集合为M，则（ ） A. 函数 B. 函数 C. 若，则在区间上单调递增 D. 若，则对任意给定的正数s，一定存在某个正数t，使得当时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若抛物线上一点A的横坐标为，且A到C的焦点的距离为，则A点的一个纵坐标为___________．（写出一个符合条件的即可） 14. 向量在向量上的投影向量为___________．（写出坐标） 15. 若函数在区间内没有零点，则正数ω的取值范围是____． 16. 椭圆的右焦点为F，若过定点的直线l与C交于A，B两点，则面积的最大值为____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知正项等差数列的前n项和为成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）令，求的前n项和． 18. 已知A，B，C，D四点逆时针排列于同一个圆O上，其中的面积为，． （1）求边的长； （2）当圆心O上时，求． 19. 如图，平面平面，且． （1）求证：平面平面; （2）若，求二面角的正弦值． 20. 某公司建有1000个销售群，在某产品的销售旺季，所有群销售件数X服从正态分布，其中，公司把销售件数不小于596的群称为“A级群”，销售件数在内的群为“B级群”，销售件数小于266的群为“C级群”． （1）若，求a的取值范围； （2）该公司决定对每个“A级群”奖励1000元，每个“B级群”奖励500元，每个“C级群”奖励200元，那么公司大约需要准备多少奖金？（群个数按四舍五入取整数） 附：若，，则，，． 21. 已知双曲线的两条渐近线方程为，且左焦点到一条渐近线的距离为． （1）求方程； （2）过的直线与交于、两点，且，若点满足，证明：在一条定直线上． 22. 已知函数． （1）当时，比较与的大小； （2）若函数，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三年级11月份大联考 数学试题 本试卷共4页，22题．全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在