福建省厦门外国语学校湖里分校2023—2024学年上学期九年级数学期中考试

2023-2024学年福建省厦门外国语学校湖里分校九年级（上） 期中数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.） 1．（4分）下列计算正确的是（　　） A．﹣1+2＝1 B．﹣1﹣1＝0 C．（﹣1）2＝﹣1 D．﹣12＝1 2．（4分）对于一元二次方程x2﹣2x+1＝0，根的判别式b2﹣4ac中的b表示的数是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 3．（4分）如图是抛物线y＝2x2+x+c的示意图，则c的值可以是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2 4．（4分）抛物线y＝3x2向下平移1个单位所得到的抛物线是（　　） A．y＝3（x+1）2 B．y＝3（x﹣1）2 C．y＝3x2+1 D．y＝3x2﹣1 5．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0，配方结果正确的是（　　） A．（x+1）2＝1 B．（x﹣1）2＝1 C．（x+1）2＝2 D．（x﹣1）2＝2 6．（4分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0，当b＜0时一定有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（　　） A．b＝﹣2 B．b＝﹣1 C．b＝2 D．b＝0 7．（4分）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．函数有最小值1，有最大值3 B．函数有最小值﹣1，有最大值0 C．函数有最小值﹣1，有最大值3 D．函数有最小值﹣1，无最大值 8．（4分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2．那么飞机着陆后到静止，滑行的距离的值等于该抛物线（　　） A．顶点的横坐标 B．顶点的纵坐标 C．与x轴的右交点的横坐标 D．与y轴交点的纵坐标 9．（4分）一块三角形材料如图所示，∠A＝∠B＝60°，用这块材料剪出一个矩形DEFG，其中，点D，E分别在边AB，AC上，点F，G在边BC上．设DE＝x，矩形DEFG的面积s与x之间的函数解析式是s＝﹣x2+x，则AC的长是（　　） A．2 B．3 C．x D．1+x 10．（4分）“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　） A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是 　 　． 12．（4分）已知x＝2是方程x2﹣3x+m＝0的解，则m的值为 　 　． 13．（4分）某地举行一次足球单循环比赛，每一个球队都和其他球队进行一场比赛，共进行了55场比赛．如果设有x个球队，根据题意列出方程为 　 　． 14．（4分）已知抛物线y＝x2+2x+a与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为 　 　． 15．（4分）如表中列出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的一些对应值，则该二次函数的开口方向是，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个近似解x的范围 　 　．（两相邻整数之间） x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 … y … ﹣11 ﹣5 ﹣1 1 1 … 16．（4分）已知：抛物线y＝x2与直线y＝x有两个不同的交点，若两个交点的横坐标是分别为a、b，若n＝ab﹣2b2+2b+1，则n的取值范围是 　 　． 三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分）解方程： （1）x2＝x． （2）x2﹣4x﹣1＝0． 18．（8分）已知：如图，B、F、C、D在同一条直线上，∠ACB＝∠EFD，BF＝CD，AC＝EF．求证：AB∥ED． 19．（8分）化简并求值：（），其中． 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（3，n），C（4，t）且点B是该二次函数图象的顶点．请在图中描出该二次函数图象上另外的两个点，并画出图象． 21．（8分）如图，A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点在二次函数y1＝ax2+bx﹣3与一次函数y2＝﹣x﹣m图象上． （1）求m的值和二次函数的解析式． （2）请直接写出使y1＜y2时，自变量x的取值范围 　 　． 22．（10分）某社区利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如