13.1命题与证明分层练习 2023—2024学年冀教版数学八年级上册

13.1命题与证明 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．能说明命题“若，则”是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 2．下列句子中不是命题的是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．直线AB垂直于CD吗？ C．若|a|=|b|，则a2=b2 D．同角的补角相等 3．下列四个命题中，真命题有（    ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②等角或同角的余角相等；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④如果，那么． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列几个命题中： ①|﹣5|的算术平方根是5； ②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4； ③对顶角相等； ④点P（1，﹣2）关于x轴的对称点在第三象限， 其中真命题的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 5．下列命题中，属于假命题的是（   ） A．相等的角是对顶角 B．三角形的内角和等于180° C．两直线平行，同位角相等 D．两点之间，线段最短 6．下列命题中，逆命题正确的是（    ） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形对应角相等 D．等腰三角形是轴对称图形 7．下列四个命题（1）对顶角相等  （2）同位角相等  （3）等角的余角相等  （4）凡是直角都相等，其中真命题的个数是（     ） A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个 8．下列说法正确的是（   ） A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C．同一平面内，不相交的两条直线是平行线 D．“相等的角是对顶角”是真命题 9．下列命题是假命题的是（　　　） A．对顶角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等 D．直角三角形两锐角互余 10．下列各数可以用来说明命题“任何偶数都是4的整数倍”是假命题的反例是（    ） A．4 B．8 C．12 D．18 二、填空题 11．命题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”的条件是 ，结论 ． 12．命题“自然数是整数”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 13．把定理“有两个角互余的三角形是直角三角形”，写成“如果...那么... ”的形式是：如果 ， 那么 ． 14．命题：“同角或等角的补角相等”是 命题．（填“真”或“假”） 15．命题“矩形的对角线相等”的逆命题是 ． 16．命题“等腰三角形两腰上的高线相等”的逆命题是 命题填“真”或“假” 17．下列说法中，真命题有 ．（填入序号即可） ①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；  ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； ⑤两点之间，直线最短。 18．把命题“在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．”改写成“如果…，那么…”的形式是 ；它的逆命题是： ． 19．命题：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”的题设为 ，结论为 ． 20．有下列4个命题：①方程x2﹣（+）x+=0的根是和．②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3．③点P（x，y）的坐标x，y满足x2+y2+2x﹣2y+2=0，且xy=k，则k=﹣1．④如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上一点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上（含端点），且AB=6，BC=10．设AE=x，则x 的取值范围是2≤x≤6．上述4个命题中，真命题的序号是 ． 三、解答题 21．写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题． （1）若，则． （2）角平分线上的点到这个角的两边距离相等． （3）若，则． 22．如图所示，相交于点，连接，①，②，③．以这三个式子中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①． （1）在构成的三个命题中，真命题有________个； （2）请选择其中一个真命题加以证明． 23．写出下列命题的逆命题，并判断其真假． (1)等边三角形有一个角等于． (2)等腰三角形两腰上的高线长相等． 24．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式． (1)对顶角相等； (2)同位角相等． 25．判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例． （1）若，则； （2）同位角相等，两直线平行； （3）一个