精品解析：江苏省连云港市华杰高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

连云港华杰高级中学2023--2024学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷 出卷：蒋佳诺 一､单选题（本题共8题，每题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（i虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线：，：，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 冰糖葫芦是中国传统小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示，若将山楂看成是大小相同的圆，竹签看成一条线段，如图2所示，且山楂的半径（图2中圆的半径）为2，竹签所在的直线方程为，则与该串冰糖动芦的山楂都相切的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 数学与建筑结合造就建筑艺术品，如吉首大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图，若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆经过点，且圆心在直线上，若为圆上的动点，则线段为坐标原点）长度的最大值为（ ） A. B. C. 10 D. 8. 已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，M是椭圆上任意一点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4题，每题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分） 9. 设复数满足，则下列说法错误的是（　　） A. 为纯虚数 B. 的虚部为2i C. 在复平面内，对应的点位于第二象限 D. ＝ 10. 已知的三个顶点为，则下列说法正确的是（ ） A. 直线的斜率为 B. 直线的倾斜角为钝角 C. 边上的中线所在的直线方程为 D. 边所在的直线方程为 11. 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P处变轨进入以F为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则下列结论中正确的是（ ） A. 轨道Ⅱ的焦距为 B. 轨道Ⅱ的长轴长为 C. 若不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小 D. 若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越大 12. 设动直线交圆于，两点（点为圆心），则下列说法正确的有（ ） A. 直线过定点 B. 当取得最大值时， C. 当最小时，其余弦值为 D. 的最大值为24 三､填空题（本题共4题，每题5分，共20分） 13. 点到直线距离是______. 14. 已知椭圆的焦点在轴上，离心率，则__________. 15. 已知为抛物线上的两点，且线段AB中点的纵坐标为2，则直线AB的斜率为______. 16. 过椭圆上一动点分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的取值范围为_____________. 四､解答题（本题共6题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知的三顶点的坐标为，，． （1）求直线的一般式方程； （2）求的面积． 18. 已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围： （1）曲线C是椭圆； （2）曲线C是双曲线． 19. 已知直线倾斜角为，且过点. （1）求的方程； （2）若直线与直线平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程. 20. 已知圆C过点，，且圆心C在直线上． （1）求圆C的标准方程； （2）过点的直线l与圆C相切，求直线l的方程． 21. 已知双曲线经过点，且其两条渐近线相互垂直． （1）求双曲线的方程； （2）过点直线与双曲线相交于不同的两点，若的面积为（为坐标原点），求直线的方程． 22. 已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆上.直线与椭圆交于两点.且，其中为坐标原点. （1）求椭圆的方程； （2）若过原点直线与椭圆交于两点，且过的中点.求四边形面积的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 连云港华杰高级中学2023--2024学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷 出卷：蒋佳诺 一､单选题（本题共8题，每题5分，共40分） 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合交运算法则直接进行运算即可. 【详解】因为集合， 所有， 故选：A. 2. 已知复数（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算可得答案. 【详解】因为，所以． 故选：C. 3. 已知直线：，：，若，则的值为（ ） A. B. C. D.