精品解析：黑龙江省绥化市第四中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

绥化市第四中学初三数学期中测试题 1． 考试时间共120分钟 2． 本试题分三个大题，总分120分 3． 所有答案都必须写在答题卡上相对应的题号后的指定区域内 一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 下列根式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，11 3. 如果，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算错误是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点是边上的点与、两点不重合，过点作，分别交、于、两点，下列说法正确的是（ ） A. 若平分，则四边形是菱形 B. 若，则四边形是菱形 C. 若垂直平分，则四边形是矩形 D. 若，则四边形是矩形 6. 如图，在中，过两条对角线的交点，若． 则四边形的周长是（ ） A. 10 B. 11 C. 14 D. 17 7. 如图，某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．下列说法中正确的有（　　）个 ①学校离家的距离为2000米； ②修车时间为15分钟； ③到达学校时共用时间20分钟； ④自行车发生故障时离家距离为1000米 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在中，点D、E分别是边、的中点，，，将沿折叠，点A的对应点是点，则的度数是（　　） A. B. C. D. 9. 将a中根号外的a移到根号内，结果是( ) A. － B. C. D. 10. 下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个 ①在中，若三边长，则是直角三角形； ②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形； ③三角形的三边分别为a，b，c，若，则； ④在中，，则是直角三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 在中，，高． 则的周长是（ ） A. 42 B. 37 C. 37或42 D. 42或32 12. 如图，在正方形中，点为对角线的中点． 过点的射线分别交于点，且． 与相交于点，则下列结论： ①是等腰直角三角形； ②图形中全等三角形只有三对； ③ ④ 其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共30分） 13. 若式子有意义，则的取值范围是___________． 14. 计算：_____________． 15. 已知，，实数在数轴上的对应点如图所示，化简______． 16. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为，则点F的坐标为______． 17. 在实数范围内因式分解因式_________． 18. 如图，在中，对角线，BD交于点O,，于点，若AB=2，，则的长为__________________． 19. 如图，中，于D，E是的中点，若，，则的长为____． 20. 一只蚂蚁从长、宽都是，高是的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是_____________cm． 21. 在中，，是斜边的中点，于点． 若，，则___________． 22. 如图，在菱形中，分别是的中点． 相交于点，连接． 有下列结论：①；②；③；④． 正确的结论有___________．（填加序号） 三、解答题（共54分） 23. 计算： （1） （2） （3） （4） 24 先化简再求值：，其中． 25. 如图，在中，于点D，，，．求的长． 26. 如图，矩形中，点是对角线的中点，过点的直线分别交、边于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 27. 阅读下列解题过程：   请回答下列问题： （1）观察上面解题过程，请直接写出式子： ________(n≥2) （2）利用上面所提供的解法，请化简： 28. 某城市居民用水实行阶梯收费每户每月用水量如果未超过20t，按每吨2.5元收费．如果超过20t，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费．设某户每月用水量为xt，应收水费为y元． （1）分别写出每月用水量未超过20t和超过20t时y与x间关系式． （2）若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？ 29. 如图①，在正方形中，是上一点，点在的延长线上，且交于，连接 问题提出：（1）求证： 拓展与探索：（2）请求出的度数； 问题解决：（3）如图②，把正方形改为菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公