精品解析：陕西省咸阳市秦都区陕西科技大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

陕科大附中 2023~2024 学年度第一学期期中考试 初三年级数学试题 （考试时间:120 分钟 总分:120分 卷 面分:3分） 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共 24 分） 一、选择题(共8小题，每小题3分，计24 分．每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 如若关于x的方程有一个根为， 则a的值是（ ） A. 9 B. 5 C. 3 D. 2. 已知线段a，b，c，d是一组成比例线段，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在菱形中，点，分别是，的中点，如果，那么菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解一元二次方程时，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知五边形五边形，且，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 6. 用如图所示的两个可自由转动的转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色配成紫色），两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针停在分界线上，则重转），则配得紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作DE∥BC，DH∥AC分别交AC、BC于点E、H，点F是延长线BC上一点，连接FD交AC与点G，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形 的边与正方形的边在同一条直线上，连接，H是的中点，连接，若，则的长是（ ） A. 2 B. C. D. 第二部分（非选择题 共 96 分） 二、填空题（共5 小题，每小题3分，计15分） 9. 写一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根：__________（写出一个即可） 10. 如图，在中，对角线相交于点 O，且，若要使为矩形，则的长度为________． 11. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化（绿化部分为图中阴影部分），绿化后一边减少了另一边减少了 ，剩余部分是面积为的矩形空地，则原正方形空地的边长为___________ ． 12. 我们把宽与长的比值等于黄金比 的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张黄金矩形的贺年卡，如果贺年卡的长等于16厘米，那么该贺年卡的面积等于____________平方厘米．（结果保留根号） 13. 如图，在矩形中，点E、G分别是边的中点，连接，分别交对角线于点H、F，连接，若，且，则的长为______． 三、解答题（共13 小题，计81 分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 已知关于x的一元二次方程 的两个根与互为倒数，求m 的值． 16. 在一个不透明袋子里装有若干个白球和15 个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中随机摸出一个球记录下颜色后再放回搅匀，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在左右，请估计袋子里白球的个数． 17. 如图，点E在边上，请用尺规作图法在边上求作一点F，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图，在中，对角线，过点作于，求证：四边形矩形． 19. 为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《唐诗》，《宋词》（分别用字母依次表示这三个诵读材料），将这三个字母，分别写在张完全相同的不透明卡片的正面上，把这张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛． （1）小明诵读《论语》的概率是 ； （2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率． 20. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的顶点都在格点上，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）以原点O为位似中心，在第二象限内作，使与位似，且与的相似比为，点A、B、C的对应点分别为、、； （2）在（1）的条件下，分别写出点、的坐标． 21. 如图，小明欲测量一座信号发射塔的高度．他站在该塔的影子上前后移动，直到他自己影子的顶端正好与塔的影子的顶端重合，此时他距离该塔20