精品解析：北京市朝阳外国语学校来广营校区2023—2024学年上学期九年级期中数学试卷

北京市朝阳外国语学校来广营校区初中部 2023~2024学年度九年级第一学期适应性练习 数学试卷 一、选择题 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 2，1，5 B. 2，1，－5 C. 2，0，－5 D. 2，0，5 2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程x2＋4x＝1，变形后结果正确的是（ ） A. (x＋2)2＝5 B. (x＋2)2＝2 C. (x－2)2＝5 D. (x－2)2＝2 6. 已知二次函数（c为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ） A. x1=1，x2=-1 B. x1=-1，x2=2 C x1=-1，x2=0 D. x1=1，x2=3 7. 二次函数的图象如图所示，下列四个说法中： ①；②；③的两个解是，；④当时，随的增大而减小；正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 下面的四个问题中都有两个变量： ①一个圆柱高等于底面半径x，这个圆柱的表面积为y； ②x个球队比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次为y； ③某产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年增加x倍，两年后这种产品的产量为y； ④某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，利润为y元． 其中，变量y与变量x之间的函数关系（不考虑自变量取值范围）可以用一条开口向上的抛物线表示的是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题 9. 写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式________________． 10. 若二次函数y＝2x2﹣3的图象上有两个点A（﹣3，m）、B（2，n），则m_____n（填“＜”或“＝”或“＞”）． 11. 若关于x的方程有两个不等实数根，则m的取值范围是______． 12. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则BH的长度为_____． 13. 如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则_______．（用含的式子表示） 14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作是将DCE绕某个点旋转而得到，则这个点的坐标是___________． 15. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是__________． 16. 已知 为抛物线上任意两点，当时，对于，总有，则的取值范围是 _____． 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 18. 若是关于x的一元二次方程的根，求代数式的值． 19. 如图, 一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心. , C是上一点，，垂足为，，求这段弯路的半径． 20. 已知二次函数经过点，，且最大值为4． （1）求二次函数的解析式； （2）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象； （3）当时，结合函数图象，直接写出y的取值范围． 21. 如图，在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形； （2）在图2中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形； （3）在图3中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形． 22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将线段CA绕点C逆时针旋转60°，得到线段CD，连接AD，BD． （1）依题意补全图形； （2）若BC=1，求线段BD的长． 23. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若，方程的两个实数根为、，且，若，求m的值． 24. 如图，用长为6m铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为xm，窗户的透光面积为（铝合金条的宽度不计）． （1）求出y与x的函数关系式； （2）如何安排窗框长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积． 25. 悬索桥，又名吊桥，指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸（或桥两端）的缆索（或钢链）作为上部结构主要承重构件的桥梁. 其缆索几何形状一般近似于抛物线.从缆索垂下许多吊杆（吊杆垂直于桥面），把桥面吊住.某悬索桥（如图1），是连接两个地区的重要通道. 图2是该悬索桥的示意图.小明在游览该大桥时，被这座雄伟壮观的大桥所吸引. 他通过查找资料了解到此桥的相关