精品解析：四川省内江市第二中学2023-2024学年高三上学期第三次月考理科数学试题

内江二中高2024届高三第三次月考 数学试题（理科） 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设命题，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则（ ） A. B. C. D. 3 5. 已知是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知均为大于0的实数，且，则大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数（，）的部分图象如图所示.若，则（ ） A B. C. D. 9. 下列说法正确的个数是（ ） ①已知是任意实数，则是且的必要不充分条件； ②已知是函数的一个零点，若，则； ③已知函数是定义域上的奇函数，则； ④已知，则. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 记函数的最小正周期为．若，且的图象的一条对称轴为，关于该函数有下列四个说法： ①； ②； ③上单调递增； ④为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度． 以上四个说法中，正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知定义在上的函数的导数为，对任意的满足，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若函数的一个零点为．其图像的一条对称轴为直线，且在上单调，则的最大值为（ ） A. 2 B. 6 C. 10 D. 14 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线方程为___________. 14. 设，函数为偶函数，则的最小值为___________. 15. 在中，角的对边分别为，且，的面积为，则的值为______. 16. 已知函数有三个零点，且，则的取值范围是______. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 已知向量，函数． （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）在中，，求边的长． 18. 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”. （1）根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 合计 （2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取名观众，抽取次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和期望. 附表及公式： 0.10 005 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 其中. 19. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，． （1）若边上的高等于1，求； （2）若为锐角三角形，求的面积的取值范围． 20. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围. 21. 已知 ，函数，. （1）当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值； （2）若，求证： （二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的第一题记分. 【选修44：坐标系与参数方程】 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），过点的直线与仅有一个公共点，该公共点在第一象限，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求和的极坐标方程； （2）已知（），分别为和上的动点，且，若的面积为1，求． 【选修4-5：不等式选讲】 23. 已知函数 （1）求不等式的解集； （2）记函数的最小值为，若是正实数，且，求证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江二中高2024届高三第三次月考 数学试题（理科） 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设命题，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定形式可得. 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所