第28章 锐角三角函数 全章题型分类整理讲义 2023－2024学年人教版数学九年级下册

第28章 锐角三角函数 全章题型分类整理 知识链接 一．正弦、余弦、正切的概念 如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c. （1）∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦 ，即sin A＝_________________； （2）∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，即cos A＝_________________； （3）∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，即tan A＝_________________； 锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的_________________. 二．特殊角的锐角三角函数值： 30° 45° 60°[来源:学科网] sinα cosα tanα 1 同一锐角的三角函数之间的关系： （1）; （2）. 三、解直角三角形 1．任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出未知元素的过程，叫做_______________. 2．在ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c. （1）两锐角互余，即∠A＋∠B＝_______________； （2）三边满足勾股定理，即a2＋b2＝_______________； （3）边与角关系sin A＝cos B＝_______________，cos A＝sin B＝_______________，tan A＝_______________，tan B＝_______________. 四、解直角三角形在实际问题中的应用 （一）俯角、仰角 在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做_______________；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做_______________. (二)方向角 1．方向角是以观察点为中心(方向角的顶点)，以正_______________或正_______________为始边，旋转到观察目标的方向线所成的_______________，方向角也称象限角． 2．如图，我们说点A在O的北偏东30°方向上，点B在点O的南偏西45°方向上，或者点B在点O的西南方向． (三)坡度、坡角 1．坡度通常写成1∶_______________的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝＝_______________. 2．一斜坡的坡角为30°，则它的坡度为_______________. (四)利用解直角三角形的知识解决实际问题 典型例题： 类型一、锐角三角函数 1.1概念理解 1．△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是( ) A．csinA＝a B．bcosB＝c C．atanA＝b D．ctanB＝b[来源:学。科。网Z。X。X。K] 2在中，如果各边长度都扩大为原来的倍，则锐角的余弦值 A．扩大为原来的3倍 B．没有变化 C．缩小为原来的 D．不能确定 1.2求角的正弦余弦正切值 1.在中，，，，则________，________． 2.已知在ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是 A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（　　） A． B． C． D． 4．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为 A． B． C． D． 1.3根据三角函数值求边长 1.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠A=35°，则直角边AC的长是（ ） A．m·sin35° B． C． D．m·cos35° 2．如图，中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点在直线上，若上，则点和外心之间的距离是（ ） A．1 B． C． D． 3．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5cm，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD的周长为（　　） A．18 B．25 C．32 D．36 类型二、 特殊角三角函数值 2.1计算： 1. 2cos30°－2sin30°＋3tan60°. 2. 计算：________． 3. 化简 等于 A．1－ B． －1 C．－1 D．＋1 4. 先化简，再求代数式的值，其中． 2.1由特殊三角函数值求角度： 1．在△ABC中，