精品解析：河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年第一学期九年级期中考试 《数学》试卷 一、选择题（共10小题，共30分） 1. 已知是方程的一个根，则实数c的值是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 下列我国著名企业商标图案中，是中心对称图形的是（　　） A B. C. D. 3. 在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到的图象的顶点坐标是(　　) A. (2，－4) B. (4，－2) C. (2，－1) D. (－2，－1) 4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是(　　) A. (1.5，1.5) B. (1，0) C. (1，－1) D. (1.5，－0.5) 5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　） A 30° B. 40° C. 45° D. 50° 6. 如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而减小 7. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为（ ） A. x2＋（x＋6）2＝102 B. x2＋（x＋6）2＝12 C. x2＋（x﹣6）2＝102 D. x2＋（x﹣6）2＝12 8. 如图，为⊙O的直径，弦于点E，直线l切⊙O于点C，延长交l于点F，若，，则的长度为（　　） A. 2 B. C. D. 4 9. 某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：，，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为（ ） A. 36万元 B. 40万元 C. 45万元 D. 46万元 10. 如图，在中，，，将绕点A逆时针转60°得到，则的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，共15分） 11 已知点与点关于原点对称，则__ ． 12. 二次函数的图像与x轴只有一个公共点，则m的值为_______________． 13. 如图，抛物线的对称轴为直线，当时，x的取值范围是______． 14. 如图，正方形的边长为2，取边上一点E，以为边在的上方作正方形．过点E作于F．若正方形与四边形的面积相等，则的长为______． 15. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙当⊙与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. 解一元二次方程： （1）； （2） 17. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图． 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）求图1中的____________，本次调查数据的中位数是____________h，本次调查数据的众数是____________h； （2）该校此次抽查的这些学生一周平均的课外劳动时间是多少？ （3）若该校共有2000名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于的人数． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，且与关于原点O中心对称，C点坐标为． （1）请直接写出坐标：，并画出． （2）是的边AC上一点，将平移后，点P的对应点为，请画出平移后的． （3）已知和关于某一点中心对称，它们的对称中心的坐标为______． 19. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元． （1）填表（不需化简） 入住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 60×20 提价后 　　 　　 　　 （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用） 20. 如图，已知二次函数