山东省淄博第七中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

绝密★ 用 博七中 2023级高一上学期数学期中考试 一．选择题 (本大题共 8 题，共 40 ， 每 题 出的选项中，选出符 题目的一项） 1．已知 A={y|y= x2+ 1}， B={(x,y)|y= x2+ 1}，下 关系正 的 (　　) A． (1,2) ∈B B．A=B C． 0∈A D． (0,0) ∈B 2．已知 题 p: ∃ x0∈R,x20+ 1≤ 0， 么 题 p的 定 (　　) A．∃ x0∈R,x20+ 1> 0 B．∃ x0∈R,x20+ 1≥ 0 C．∀ x∈R，x2+ 1≥ 0 D．∀ x∈R，x2+ 1> 0 3．下 组的两个函数为相等函数的 (　　) A． f(x) = x- 1 x+ 1，g(x) = (x- 1) (x+ 1) B． f(x) = ( 2x- 5 )2，g(x) = 2x- 5 C． f(x) = 1- x x2+ 1 ，g(x) = 1+ x x2+ 1 D． f(x) = ( x ) 4 x ，g(t) = t t  2 4．已知函数 f(x) = x2- 2x, x< 0 2x- 5, x≥ 0  ， f( f(2)) = (　　) A．-1 B． 2 C．-7 D． 3 5．已知 y= x2+mx+ m2 对一 x∈R恒成立， 实数m的取值 围是 (　　) A．m> 2 B．m≤ 0或m≥ 2 C．m< 0或m> 2 D． 0≤m≤ 2 6．对于实数 a,b,c,下 题中正 的 (　　) A．若 a> b, ac2> bc2 B．若 ac2> bc2， a> b C．若 a< b< 0, 1a < 1 b D．若 0< a< b, ba < a b 7．若两个正实数 x，y满足 1x + 4 y = 2，且不等 x+ y 4 <m 2-m有解， 实数m的取值 围 (　　) A． (-1,2) B． (-∞，-2) ∪ (1，+∞) C． (-2,1) D． (-∞，-1) ∪ (2，+∞) 8．已知函数 f(x) 定义域为 (-∞，0) ∪ (0，+∞)的奇函数，且 f(-2) = 0，若对任 的 x1，x2∈ (0, +∞)，且 x1≠ x2，都有 x1 f(x1) - x2 f(x2) x1- x2 < 0成 ， 不等 f(x)< 0的解 为 (　　) A． (-∞，-2) ∪ (2，+∞) B． (-∞，-2) ∪ (0，2) C． (-2，0) ∪ (2，+∞) D． (-2，0) ∪ (0，2) 二．多 题 (共 4 题) 9．下 函数中，既 偶函数又 区间 (0, +∞)上单 的 (　　) A． y= x- 2 B． y= x2+ 1 C． y= x3 D． y= x  10．已知 A={x|x2+ x- 2= 0}，B={x|ax= 1}，若A∩B=B， a= (　　) A．- 12 B． 1 C． 0 D． 2 11．已知函数 f(x)的定义域为R，对任 的实数 x，y满足 f(x+ y) = f(x) + f(y)， x> 0时，f(x) > 0， 下 结论正 的 (　　) A． f(0) = 0 B． f(x)为奇函数 C． f(x)为偶函数 D． f(x)为R上的 函数 12．函数 f(x) = x x2+ a 的图像可能 (　　) A． B． C． D． 三． 题 (共 4 题) 13．函数 f(x) = 4- 2xx- 1 的定义域 　　． 14．已知函数 f(x) = (m2-m- 1)xm 2-2m-3 函数，且 f(x) (0, +∞)上为减函数， m=　 　． 15．函数 f(x) = (a- 1)x+ 52 , x≤ 1 2a+ 1 x , x> 1      ， 定义域R上满足对任 实数 x1≠ x2都有 f(x1) - f(x2) x1- x2 < 0， a的取值 围 　　． 16．已知函数 f(x) = x2- 2x, x≤m - 23 x, x>m  的值域为R， 实数m的取值 围 　　． 四．解答题 (共 6 题) 17．已知 A={x|x≥ 3}，B={x|1≤ x≤ 7}，C={x|x≥ a- 1}． (1) A∩B，A∪B； (2)若C∩A=C， 实数 a的取值 围． 18． (1)已知 f( x+ 1) = x+ 3，求函数 f(x)的解析式； (2)已知 f(x) 二次函数，且满足 f(0) = 1，f(x+ 1) - f(x) = 2x， 函数 f(x)的解析 ； 19．已知集 A={x|(x- a) (x- a2)< 0}，集 B= x 2xx- 1 < 1 ， 题 p:x∈A， 题 q:x∈B． (1) 实数 a为 值时，p q的充要条件； (2)若 p