3.5 探索与表达规律 课件2023-2024学年北师大版七年级数学上册

探索与表达规律 第三章 第5课第1课时 1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用. 2.能用代数式表示并借助代数式运算验证所探索规律的一般性. 3.能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象. 学 习 目 标 重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律. 难点：用字母、符号表示一般规律. 重 难 点 唱一唱 1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水； 2 只青蛙2 张嘴，4只眼睛8 条腿，2 声扑通跳下水； 3只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿， 声扑通跳下水； n 只青蛙 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水。 n 2n 4n n 3 6 12 3 我们的儿歌 新 课 导 入 （1）日历图的套色方框中 的 9 个数之和与该方框正中间的 数有什么关系？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 解:2+3+4+9+10+11+16+17+18=90 日历图的套色方框中 的 9 个数之和与该方框正中间的 数的9倍。 做一做 新 知 探 究 （2）这个关系对其他这样的 方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 解：成立 设方框中第一个数是x，则第二个数是（x+1），第三个数是（x+2），第四个数是（x+3），第五个数是（x+4），第六个数是（x+5），第七个数是（x+6），第八个数是（x+7），第九个数是（x+8）。 这九个数的和： x+（x+1）+（x+2）+（x+3）+（x+4）+（x+5）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9 x+36 9（x+4）= 9x+36 新 知 探 究 （3）这个关系对任何一个月 的日历都成立吗？为什么？ 解：这个关系对任何一个月 的日历都成立。因为任何一个月的日历左右相邻都的数相差1，上下相邻都的数相差7。 （4）你还能发现这样的方框 中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示． 解：第二行的3个数的和，第二列3个数的和，两对角线上3个数的和都相等。 a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1 a+6 a+7 a+8 新 知 探 究 想一想 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）如图“十”字形 框，你能发现哪些规律？ 新 知 探 究 x x-7 x+7 x+1 x-1 这五个数之和为： x+（x-7）+（x+7）+（x-1）+（x+1）=5x 这五个数之和是中间数的五倍 新 知 探 究 x x-8 x+6 x+1 x-1 x-6 x+8 （2）如果将方框改为十字形 框，你能发现哪些规律？如果改 为“H”形框呢？ 这七个数之和为： x+（x-8）+（x+8）+（x-1）+ （x+1）+（x-6）+（x+6）=7x 新 知 探 究 做一做 （3）你还能设计其他形状的 包含数字规律的数框吗？ 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 这五个数之和是中间数的五倍 新 知 探 究 日历中的数字规律： 日历每行的规律 n n+1 n+2 日历每列的规律 n n +7 n+14 归 纳 总 结 试一试 重阳节快要到了，为了弘扬“孝敬父母、尊敬老人”的中华传统美德，某市文化局决定在重阳节这天在该市文化广场举办一个千人书法大赛活动。若按下图方式摆放桌子和椅子，你能帮主办单位计算出需要的桌子和椅子吗？ 新 知 探 究 按下图方式摆放餐桌和椅子： （1）1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐_____人。 （2）按照上图方式继续排列餐桌，完成下表： 桌子张数 3 4 5 6 …… n 可坐人数 10 14 18 22 26 4n