精品解析：四川省凉山彝族自治州安宁河联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

安宁河联盟2023~2024学年度上期高中2022级期中联考 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 以下说法中正确的是（  ） A 用简单随机抽样方法抽取样本，样本量越大越好 B. 抽签法是实现简单随机抽样唯一方法 C. 通过查询获得的数据叫做二手数据 D. 通过调查获取的数据一定可以获得好的分析结果 2. 已知经过点两点的直线的方向向量为，则的值为（ ） A. ±1 B. -1 C. 1 D. -4 3. 两条平行直线与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四面体中，是的中点，是靠近的三等分点，设，则（ ） A. B. C. D. 5. 某篮球运动员进行投篮训练，连续投篮两次，设事件A表示随机事件“两次都投中”，事件B表示随机事件“两次都未投中”，事件C表示随机事件“恰有一次投中”，事件D表示随机事件“至少有一次投中”，则下列关系不正确是（ ） A. B. C. D. 6. 已知某4个数据的平均数为6，方差为3，现又加入一个数据6，此时这5个数据的方差为（ ） A. B. C. D. 7. 已知,若过定点的动直线:和过定点的动直线:交于点(与,不重合),则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5 8. 在三棱柱中，，则该三棱柱的体积为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分. 9. 2023年中秋国庆放假期间，某同学对西昌市的空气质量进行了检测（AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好），检测数据如图（ ） A. 这8天的AQI指数值的中位数为18.5 B. 从10月2日到6日，空气质量越来越好 C. 这8天的AQI指数值的平均值为19.375 D. 这8天的AQI指数值的第75百分位数是21 10. 已知直线，直线，则下列结论正确的是（ ） A. 在轴上的截距为 B. 过定点 C. 若，则或 D. 若，则 11. 以下结论正确的是（ ） A. 若是互斥事件，，则 B 事件两两独立，则 C. 甲乙两名同学参加抽奖，事件“甲乙都中奖”的对立事件是“甲乙至多一人中奖” D. 连续抛一枚骰子两次，记录朝上点数，设“第二次朝上的点数为2”，“两次朝上的点数之和为”，则与相互独立 12. 如图，棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为面对角线上一个动点，则错误的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值1 B. 存在线段，使平面平面 C. 为靠近的四等分点时，直线与所成角的余弦值最大 D. 三棱锥的外接球体积的最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出60条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有___________条鱼. 14. 已知，且，则__________. 15. 已知实数满足，则的取值范围为__________. 16. 空间中的平面可以用代数方程表示：过点且一个法向量为的平面的方程为.已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成的角的正弦值是__________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知的三个顶点是. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）若直线过点，且点到直线的距离相等，求直线的方程. 18. 如图，已知点是正方形所在平面外一点，平面是的中点. （1）求证：； （2）若面与面的交线为，求二面角的大小. 19. 已知直线横截距为m，且在x轴，y轴上的截距之和为4． （1）若直线的斜率为2，求实数m的值； （2）若直线分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O是坐标原点，求面积的最大值及此时直线的方程． 20. 为了估计一批产品的质量状况，现对100个产品的相关数据进行综合评分（满分100分），并制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品. （1）求图中的值，并求综合评分的分位数； （2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率； （3）已知落在的平均综合评分是54，方差是4，落在的平均综合评分为63，方差是7，求落在的总平均综合评分和总方差. 21. 如图，在直三棱柱中， （1）求点到面的距离； （2）